zadanie ciągi ekm: Suma pierwszych dwóch wyrazów pewnego monotonicznego, nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 5/4, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 4/3. Wyznacz zbiór liczb naturalnych n>(bądź równe)1, dla których spełniona jest nierówność: |S−S_n|>1/384

wredulus_pospolitus:

	1		4		4 − 3a1
S = a1		=		−> 3a1 = 4 − 4q −> q =
	1−q		3		4

	5
a1 + a2 = a1*(1+q) =		−> a1*(8 − 3a1) = 5 −> 3a12 − 8a1 + 5 = 0 −> a1 = 1
	4

(więc q = 1/4) lub a₁ = 5/3 (więc q = −1 co odpada, bo wtedy ciąg nie jest monotoniczny) Dalej chyba sobie poradzisz, prawda?!

ekm: Wkradł się jeden błąd w tym rozwiązaniu, jeśli a1=5/3 to q=−1/4, ale to bez znaczenia w sumie, jeśli a1=1, q=1/4 to teraz co podstawić do tej nierówności? S znamy, ale S_n nie. Nie za bardzo orientuje się

wredulus_pospolitus:

	1		1−qn		qn		an+1
S − Sn = a1*		− a1		= a1		=
	1−q		1−q		1−q		1−q

(moduł olewam bo q<1)

an+1		1
	>
1−q		384

	1		1		1
an+1 >		=		=
	512		29		2*44

wredulus_pospolitus: albo po prostu podstawiasz do wzoru:

4		1 − (1/4)n		1
	− 1*		>
3		3/4		384

ale osobiście wolałbym zrobić jak 15:59

wredulus_pospolitus: całkiem możliwe z tym q = −1/4 ... robiłem to późno w nocy i już nie do końca myślałem

ekm: dziękuję za pomoc i podziwiam za chęć robienia matematyki o 1 w nocy

wredulus_pospolitus: niektórzy czytają, nie którzy filmiki oglądają, a ja przeglądam forum matematyczne gdy .... 'siedzę na tronie'