r tars: Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 3x³ + (m − 1)x − m = 0 ma dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste. Dla otrzymanych wartości m wyznacz te pierwiastki.

xyz: na pewno to równanie jest dobrze przepisane?

Leszek: Δ= (m−1)² +12m > 0⇔ m² +10 m −1 >0 ,

xyz: ale tam jest 3x³; równanie trzeciego stopnia

Jerzy: @Leszek, to wielomian 3 − go stopnia.

Leszek: Ok , sorry nie zauwazylem !

xyz: to mi się wydaje za trudne, dlatego pytam czy dobrze przepiane, bo podejrzewam, że miało być 3x² wtedy będzie tak jak napisał Leszek

tars: rzeczywiście, pomyłka, jednak niezmieniająca stopnia wielomianu powinno być x³+(m−1)x−m=0

tars: to co podałem wyżej na 100% jest ok

Leszek: Dla x= 1 otrzymujesz : 1 +(m−1) −m = 0 , tozsamosc Dokoncz !

tars: Jedyne co udało mi się wymyśleć, to to, że skoro są 2 pierwiastki , to jeden z pierwiastków będzie zdublowany. Czyli równanie będzie mozna zapisać : a−pierwiastek b−drugi pierwiastek f(x)=(x−a)²(x−b)=0

tars: @Leszek nie chodzi mi o to, zeby rozwiązać to zadanie, tylko wiedzieć co mam zrobić i co zauważyć, żeby je rozwiązać

Leszek: Podalem Ci jeden pierwiastek , podziel i otrzymasz warunek na drugi pierwiastek !

ICSP: x³ + (m − 1)x − m = 0

	m − 1)		m		1
Δ = (		)3 + (		)2 = 0 ⇒ m = −2 v m =
	3		2		4

tars: f(x)=(x−1)(x²+x+m) i teraz, w drugim nawiasie : delta>0 a jednym z rozwiązań jest x=1 (wtedy x=1 sie dubluje) lub : delta=0 i miejscem zerowym (zdublowanym) jest x≠1 dobrze?

ABC: dobrze

Leszek: Dla m = −2 sa trzy rozne pierwiastki , x=1 , x= −1 , x= 2

ABC: Leszek jesteś pewien?

Leszek: Sorry , dla m = −2 , x= 1 , x=1, x= −2 , pomylilem znaki , zdarza sie !