Nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną nick: Witam, mam problem z następującą nierównością kwadratową: |x² + 2x| > |3x² + x − 1|. Odpowiadając na ewentualne pytania − przerabiałem już przedtem nierówności z wartością bezwzględną, teraz zajmuję się nierównościami kwadratowymi i nie wiem jak zabrać się za ten przykład. Chciałbym wiedzieć jak rozwiązywać tego typu równania inaczej niż z zastosowaniem interpretacji geometrycznej, z góry dziękuję za pomoc.

ICSP: Obie strony nierówności są dodatnie − możesz podnieść stronami do kwadratu. |x|² = |x²| = x² Aby sprowadzić do iloczynu wystarczy skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów. Potem pozostaje rozwiązanie zwykłej nierówności wielomianowej.

nick: Rzeczywiście, nie pomyślałem o tym. Dziękuję.

Leszek: Poniewaz obie strony sa dodatnie to : 2x² −x − 1 < 0 Δ = 9 , x = ( −1/2 , 1 ) oraz uwzglednij przedzialy dla x² +2x > 0 i 3x² +x −1 > 0