Wykaż, że ola: Długości boków czworokąta ABCD tworzą ciąg geometryczny, miary kątów tego czworokąta również tworzą ciąg geometryczny i wiadomo, że na tym czworokącie można opisać okrąg i wpisać w niego okrag. Wykaż, że czworokąt ABCD jest kwadratem.

xyz: boki: a, a*q, a*q², a*q³ ponieważ w czworokąt można wpisać okrąg masz a+aq² = aq+aq³ a(1+q²) = aq(1+q²) / a(1+q²) 1 = q czyli mamy na pewno czworokąt o bokach a,a,a,a kąty: α, αq, αq², αq³ ponieważ na czworokącie można opisać okrąg masz α+αq² = αq+αq³ α(1+q²) = αq(1+q²) 1 = q czyli kąty to α,α,α,α 4α=360 α=90 czworokąt ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty po 90 st. więc musi być kwadratem