Ostrosłup prawidłowy trójkątny olofek: Dzień dobry, odświeżam takie zadanie gdyż nie mogę nigdzie znaleźć do niego odpowiedzi a nie jestem pewien moich obliczeń oraz metody: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy jest równe 43–√, a miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest cztery razy mniejsza od miary kąta płaskiego ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa.

olofek: Pole podstawy jest równe 4√3 *

Mila: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy jest równe 4√3, a miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest cztery razy mniejsza od miary kąta płaskiego ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa.

	a2√3
1) PΔABC=4√3⇔		=4√3⇔a=4
	4

2)

	2		4√3		4√3
|AE|=2√3, |OC|=		*		=		,
	3		2		3

W ΔSOC:

	|OC|
cosα=
	k

	4√3
k=
	3cosα

3) W ΔSEB:

	|EB|		2
sin2α=		, k =
	k		sin2α

4)

2		4√3		2		4√3
	=		⇔		=		⇔
sin2α		3cosα		2 sinα*cosα		3cosα

	3		√3
sinα=		⇔sinα=
	4√3		4

	3
cos2α=1−
	16

	13		√13
cos2α=		⇔cosα=
	16		4

	sinα		3
tgα=		=
	cosα		√39

5) W ΔSOC:

	H		3		H
tgα=		⇔		=		⇔
	|OC|		√39		4√3   3

	4
H=
	√13

	1		4		16√3
V=		*4√3*		=
	3		√13		3√13

	16√39
V=		[j3]
	39

=============== 6)

	2√3		4
h2=|EO|2+H2⇔h2=(		)2+(		)2
	3		√13

	100		10
h2=		⇔h=
	39		√39

	10√39
h=
	39

	1		10√39
Pc=4√3+3*		*2*
	2		39

	10√39
Pc=4√3+
	13

	52√3+10√39
Pc=		[j2]
	13

================= No nie wiem, czy nie pomyliłam się ?

Mila: W P_c pomyłka.

	1		10√39
Pc=4√3+3*		*4*
	2		39

olofek: Wyszło mi tak samo, ale nie byłem pewien moich wyników, więc ważne dla mnie było aby ktoś to jeszcze przeliczył, dziękuję bardzo.

olofek: Dodam tylko że liczyłem z tw. cosinusów długość krawędzi bocznej. Z trójkąta ABS 16=2b²−2b²*cos(4alfa) cos alfa wyznaczyłem tak jak Mila, z trójkąta SOC.

olofek: I w zadaniu pytają o pole boczne, nie całkowite.