Równanie trygonometryczne. cardi bardi: Rozwiąż równanie: 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0, 2π).

	π
2cos(		−x)+3cosx=6
	2

	π		π
4cos		* 3cos(		−2x)=6
	2		4

	π
cos		=0, zatem równanie nie ma rozwiązań.
	2

Czy jest to rozwiązane poprawnie?

ICSP: nie jest. Chociaż wynik dobry.

cardi bardi: Czyli nie mogę używać wzorów na sumę funkcji trygonometrycznych kiedy mam przy sinusie czy cosinusie jakieś cyfry?

Eta: sinx≤1 i cosx≤1 zatem 2sinx+3cosx ≤ 2+3≤5 ≠6 równanie sprzeczne

ICSP: Oczywiście, że nie. Przecież 2x + 3y to nie jest to samo co x + y.

cardi bardi: Dziękuję Wam za wskazówki!

RubikSon: Racja, wynik jest dobry, ale można posłużyć się zbiorem wartości tych funkcji. Jeżeli sinx ∊<−1;1>, to 2sinx ∊<−2;2> Analogiczne z funkcją cosinus cosx∊<−1;1>, to 3cosx∊ <−3;3> Teraz obliczamy równanie dla maksymalnych wartości tych funkcji 2sinx + 3cosx = 6 max=2 + max=3 =6 2+3<6 Z tego wynika, że równanie nie ma rozwiązań.