Trygonometria Ola: Oblicz sumę :Cos1 +cos2+cos3+....+cos357+cos358+359

Jerzy: Będzie łatwiej, jak na końcu będzie cos359.

Ola: Tak dokładnie ma być cos359

Ola: Tak dokładnie ma być cos359

Ola: Tak dokładnie ma być cos359

Eta: cos1^o+cos181^o= cos1^o−cos1^o=0 ( dale już nie piszę stopni ,ale Ty zapisz cos2+cos182= cos2 −cos2=0 : : : cos179+cos359= −cos1+cos1=0 i zostaje cos180^o= −1 to wynik.. =

Aleksis: Dziękuję ❤️

daras: i nagle Oleńka stała sie Alexis czyżby zdała maturę ?

Mariusz: Można znaleźć tę sumę przez zaburzanie

Eta: Jeszcze nie było "burzy"

Mariusz: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy Metoda zaburzania sum Przydadzą się wzory na sinus i cosinus sumy Zaburzając wzór na sumę sinusów i cosinusów dostaniemy układ równań

Basia: Mariusz zlituj się, to szkoła średnia

Mariusz: Ja w szkole średniej miałem dany gotowy wzór do udowodnienia przez indukcję

Basia: ja też, ale to było tak dawno, że wstyd się przyznawać indukcję chyba Kluzik−Rostkowska wyrzuciła z programu rozszerzenia

Mariusz: ∑₀ⁿcos(nx)+cos((n+1)x) = 1 + ∑_i=0ⁿcos((n+1)x) ∑₀ⁿcos(nx)+cos((n+1)x) = 1 +∑_i=0ⁿcos(nx)cos(x)−∑_i=0ⁿsin(nx)sin(x) (1−cos(x))∑_i=0ⁿcos(nx) + sin(x)∑{i=0}ⁿsin(nx) = 1 − cos((n+1)x) ∑₀ⁿsin(nx)+sin((n+1)x) = 0 + ∑_i=0ⁿsin((n+1)x) ∑₀ⁿsin(nx)+sin((n+1)x) = ∑_i=0ⁿsin(nx)cos(x) + ∑_i=0ⁿcos(nx)sin(x) −sin(x)∑_i=0ⁿcos(nx)+(1−cos(x))∑_i=0ⁿsin(nx) = −sin((n+1)x) (1−cos(x))∑_i=0ⁿcos(nx) + sin(x)∑{i=0}ⁿsin(nx) = 1 − cos((n+1)x) −sin(x)∑_i=0ⁿcos(nx)+(1−cos(x))∑_i=0ⁿsin(nx) = −sin((n+1)x) (1−cos(x))(1−cos(x))∑_i=0ⁿcos(nx) + (1−cos(x))sin(x)∑{i=0}ⁿsin(nx) = (1−cos(x))(1 − cos((n+1)x)) sin(x)sin(x)∑_i=0ⁿcos(nx) − sin(x)(1−cos(x))∑{i=0}ⁿsin(nx)=sin(x)sin((n+1)x) (1−2cos(x)+cos²(x)+sin²(x))∑_i=0ⁿcos(nx)=(1 − cos(x))(1 − cos((n+1)x))+sin(x)sin((n+1)x) (2−2cos(x))∑_i=0ⁿcos(nx)=(1 − cos(x))(1 − cos((n+1)x))+sin(x)sin((n+1)x)

	(1 − cos(x))(1 − cos((n+1)x))+sin(x)sin((n+1)x)
∑i=0ncos(nx) =
	2−2cos(x)

	1 − cos((n+1)x) − cos(x)+cos((n+1)x)cos(x)+sin((n+1)x)sin(x)
∑i=0ncos(nx) =
	2−2cos(x)

	1 − cos(x) + cos(nx) − cos((n+1)x)
∑i=0ncos(nx) =
	2−2cos(x)

cos(A+B)=cos(A)cos(B)−sin(A)sin(B) cos(A−B)=cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B) (cos(A+B) − cos(A−B)) = −2sin(A)sin(B) A+B=n A−B=n+1 2A=2n+1 2B = −1

	x		(2n+1)x
=2sin(		)sin(		)
	2		2

	x		x		x		x
1−cos(x)=cos2(		)+sin2(		) − (cos2(		)−sin2(		))
	2		2		2		2

	x
1−cos(x)=2sin2(		)
	2

	1 − cos(x) + cos(nx) − cos((n+1)x)
∑i=0ncos(nx) =
	2−2cos(x)

	x   x   (2n+1)x   2sin2( ) + 2sin( )sin( )   2   2   2
∑i=0ncos(nx) =
	x   4sin2( )   2

	x   (2n+1)x   sin( ) + sin( )   2   2
∑i=0ncos(nx) =
	x   2sin( )   2

	(n+1)x   nx   sin( )cos( )   2   2
∑i=0ncos(nx) =
	x   sin( )   2