... aga: Sprawdź, czy następujące pierścienie są izomorficzne: a) R[x]/(x²+1) i C, b) R[x]/(x²) i R². Proszę o pomoc.

jc: (a) tak (b) jak definiujesz mnożenie w R²?

aga: A może jakieś uzasadnienie, bo odpowiedź tak niczego nie wnosi?

jc: Utożsamiasz wielomiany, których różnica dzieli się przez x¹+1. Każdy wielomian f możesz zapisać w postaci f=k*(x²+1) + ax+b. Jako reperezentantów klas możesz więc wybrać wielomiany postaci a+bx. Dodawanie jest oczywiste: (a+bx)+(c+dx)=(a+b)+(c+d)x. Mnożenie: (a+bx)(c+dx)=ac+(ad+bc)x+bdx², ale x²+1 to dla nas zero, czyli x²=−1 i masz takie same działania, jak w C. Porównaj sobie działania w Z_n i Z/nZ.