zespolone ulka:

	|z|2		z−i
Niech z będzie liczbą zespoloną tak że		+zi+		=0. Oblicz |z|.
	z		1+i

PW:

	z−i		zi−z+z−i		zi−i
(1) zi+		=		=
	1+i		1+i		1+i

	|z|2		zz̅
(2)		=		= z̅,
	z		z

równanie ma więc postać

	zi−i
z̅ +		= 0
	1+i

(1+i)z̅+zi−i = 0 z̅+z̅i+zi−i = 0 Jeżeli z = x+yi, x,y∊R, to x−yi+(x−yi)i+(x+yi)i−i = 0 x−yi+xi+y+xi−y−i = 0 x−yi+2xi−i = 0 /i xi+y−2x+1=0, a to ozacza, że część urojona liczby po lewej stronie jest równa 0, czyli x =0, y = −1 z = −i Odpowiedź: |z| = 1. Sprawdzenie (tak na wszelki wypadek, żeby upewnić się, że nie było błędów rachunkowych):

1		−i−i
	+(−i)i+		= 0
−i		1+i

	2i
i+1−		= 0
	1+i

(1+i)²−2i = 0 1²+2i+i²−2i = 0 − zdanie prawdziwe.