równanie tryg. dowód - sprawdzenie john: wykaz ze jezli α i β są kątami trójkąta i sin²α = sin²β + sin²(α+β), to trójkąt jest prostokątny sin²α = sin²β + sin²(α+β) sin²α = sin²β + sin²αcos²β + 2sinαcosβcosαsinβ + cos²αsin²β wykorzystujemy fakt, że w trójkącie prostokątnym sinα = cosβ: sin²α = sin²β + sin⁴α + 2sin²αcos²α + cos⁴α sin²α − sin²β = (sin²α + cos²α)² sin²α − cos²α = 1 sin²α = 1 − cos²α jedynka trygonometryczna, czyli wyrażenie jest prawdziwe dla trójkąta prostokątnego. dobrze

wredulus_pospolitus: Skoro w trzeciej linijce korzystasz z "wykorzystujemy fakt, że w trójkącie prostokątnym sinα = cosβ" to nie jest to dobry dowód.

wredulus_pospolitus: już na samym początku zakładasz, że jest to trójkąt prostokątny −−− ojjj nie można tak sin²a = sin²b + sin²(a+b) sin²a − sin²b = sin²(a+b) (sina − sinb)(sina + sinb) = sin²(a+b)

	a+b		a−b		a+b		a−b
2cos(		)sin(		) * 2sin(		)cos(		) = sin2(a+b)
	2		2		2		2

sin(a+b)*sin(a−b) = sin²(a+b) sin(a+b)*(sin(a−b) − sin(a+b)) = 0 a to oznacza, że: sin(a+b) = 0 ⇔ a+b = 90^o (więc c = 90^o) lub sin(a−b) = sin(a+b) a to znajdzie (dla a,b ≠ 0) tyko wtedy gdy sin(a+b) = sin(180 − (a−b)) czyli gdy 180 = (a+b) + (a−b) −> a = 90^o

john: no fakt, rozumiem. dzieki kolezko.