sin(x/2) + cos(x/2) = sqrt2 *sin(x) trygonometria:

	x		x
sin(		) + cos(		) = sqrt2 *sin(x)
	2		2

No generalnie zadanie potężne i próbowałem z różnych własności ale wydaje mi się że tylko chodzę w kółko. Generalnie doszedłem do czegoś takiego:

	x		x   sin( )   2
cos(		) =
	2		x   2√2sin( )−1   2

założenie:

	x
2√2sin(		) =/= 1
	2

dla d = sinx, 8d⁴ − 4√2d³ − 6d² + 4√2d − 1 =0 <−− to jest dobrze bo sprawdziłem na desmosie no ale sobie wyznaczać pierwiastki to można przez wieki więc to chyba nie jest zbyt efektywna metoda. Ma ktoś inny pomysł? z jakichś własności zamiast wyznaczania pierwiastków tego równania. warto zauważyć:

	x		sinx
cos(		) =
	2		x   2sin( )   2

trygonometria: ok już mam rozwiązanie

trygonometria: a jednak nie xd doszedłem jedynie do postaci

	x
dla k =
	2

2sink*(sink + cosk(1−2√2sink)) = 0 no ale w sumie to to samo wychodzi

Jerzy:

	π
Wykorzystaj wzór: sinx + cosx = √2sin(		+ x)
	4

Mila:

	x		x
sin		+cos		=√2 sinx /:√2
	2		2

√2		x		√2		x
	*sin		+		*cos		=sinx
2		2		2		2

	π		π
sinx *cos		+sin		*cosx=sinx
	4		4

	x		π
sin(		+		)−sinx=0
	2		4

	x   π   + +x 2   4		x   π   + −x 2   4
2*cos		*sin		=0⇔
	2		2

	3		π		π		x
cos(		x+		)=0 lub sin (		−		)=0
	4		8		8		4

dokończ

Jerzy: sin(π/4 + x/2) = sinx i chyba sobie poradzisz dalej.