stereometria Nieznajoma: Pilnie potrzebuję pomocy i będę wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu tych zadań: zad. 1 Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej mającej długość 4 cm i kącie ostrym równym 60 stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość i pole całkowite tego graniastosłupa. Zad. 2 Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 cm. Krawędź boczna ostrosłupa ma długość 5 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

gość: Dane: e=4 cm−−−−−−−−>krótsza przekątna kąt 60 ⁰ H=f Szukane: f=?−−−−−−−−−−−−−−−−−−>dłuższa przekątna V=? P_c=? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Przekątne w rombie dzielą się na połowy i kąty dzielą na połowy oraz przecinają się pod kątem prostym ( w punkcie O) tworząc cztery trójkąty prostokątne:AOB,BOC,COD,AOD W trójkącie AOD mamy dane: OD= 2cm kąt 30 ⁰ obliczymy AO (połowa dłuższej przekątnej) ctg60⁰=^AO_OD AO=ctg30⁰ * OD AO=1,732* 2 AO= 3,464 −−−−−−−−−−−−−−>połowa dłuższej przekątnej f= 6,93cm−−−−−−−−−−−>dłuższa przekątna f=6,93cm, zatem H=6,93 cm ( z zadania) Obliczamy pole rombu czyli podstawy graniastosłupa P=^e*f₂ P=^4*6,93₂ P= ^27,72₂ cm ² P=13,86 cm ² objętość graniastosłupa V=Pp*H V=13,86* 6,93=96,0498 V=96 cm ³ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− obliczamy bok rombu sin30⁰=²_x x= ²_sin30⁰ x=2 *2 x=4 cm Bok rombu wynosi 4cm P_b=4*(4*6,93)=4*27,72=110,88 Pole powierzchni bocznej równa się 110,88 cm² P_c=P_p+P_b P_c=2*13,86 cm ² +110,88=27,72+110,88=138,6 cm² Pole całkowite równa się 138,6 cm²