Witam mógł by ktoś sprawdzić? Wyznacz wartość sin^4x+cos^4x subpdp: Witam mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałem?

	1
Wyznacz wartość sin4x + cos4x, wiedząc, że sinx + cosx =
	4

sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² − 2sin²xcos²x = 1 − 2sin²xcos²x = 1 − 2(sinxcosx)²

	1
i teraz wiedząc, że sin4x + cos4x =		to:
	4

	1
sinx + cosx =
	4

	1
(sinx+cosx)2 =
	16

	1
1 + 2sinxcosx =
	16

to

	15
2sinxcosx = −
	16

	15
czyli sinxcosx = −
	32

i podstawiając do 1 − 2(sinxcosx)²

	−15
wychodzi 1 − 2 * (		)2
	32

	225
czyli 1 − 2 *
	1024

	225		287
i ostatecznie 1 −		czyli
	512		512

ICSP:

	1
a4 + b4 = (a2 + b2)2 − 2(ab)2 = (a2 + b2) −		[ (a+b)2 − (a2 + b2)]2
	2

	1
jeżeli przyjmiemy, ze a2 + b2 = 1 oraz a + b =		to dostajemy
	4

	1		1		1		15
a4 + b4 = 1 −		[		− 1]2 = 1 −		[		]2 =
	2		16		2		16

	152		29 − 152
= 1 −		=
	29		29

czyli się zgadza.

subpdp: okej dziękuję