System liczenia 6latek: Mam nastepne twierdzenie : Dla kazdej liczby naturalnej n i kazdej liczby naturalnej k>1 istnieja takie liczby a₀, a₁ ,a₂,.....a_s ze dla i=0,1,2,.....s sa spelnione warunki a_i∊NU{0}i a_i<k oraz (1) n= a_sk^s+a_s−1k^s−1+...... a₂k²+a₁k+a₀ O liczbie naturallnej n ktora zostala przedstawiona w postaci (1) mowimy ze jest zapisana w systemie liczenia o podstawie k przy czym a_s, a_s−1 ......,a₂,a₁,a₀ sa jej kolejnymi cyframi w tym zapisie Pewnie bede musial skorzystac z tego tweirdzenia do tego zadania Tresc Pewna liczba zapisana w systemie piatkowym ma posatc xyz₍5) Ta sama liczba zapisana w siodemkowym systemie liczenia ma postac zyx₍7) Co to za liczba ?

6latek: ta liczba moze byc liczba dwucyfrowa w systemie dziesiatkowym bo w przykladzie do tego twierdzenia mam zapisana liczbe n=27 dla k=5 27=1*5²+0*5+2= (102)₅ (wiec mamy 3 cyfry x,y z Zadanie to oznaczone jest jako trudne

Adamm: z zadania x, y, z<5 x, z ≠ 0 25x+5y+z = 49z+7y+x 12x = 24z+y stąd y jest parzyste, więc y∊{0, 2, 4} y = 0, to x = 2z<5 ⇒ z∊{1, 2} y = 2, to 6x = 12z+1, sprzeczność y = 4, to 3x = 6z+1, sprzeczność (x, y, z)∊{(2, 0, 1), (4, 0, 2)}

Adamm: prościej z zadania x, y, z<5 x, z ≠ 0 25x+5y+z = 49z+7y+x 12x = 24z+y stąd y jest podzielne przez 12, więc y = 0 wtedy x = 2z < 5 więc z∊{1, 2} więc mamy (2, 0, 1) i (4, 0, 2)

6latek: dziekuje dzisiaj juz jest bardzo pozno .Nalezy polozyc sie spac i dopiero potem sie nad tym zastanowic Dobranoc .Pozniej dopytam .

6latek: To ze taka postac liczby 25x+5y+z i takze 49z+7y+x to rozumiem 24x= 48z+2y ?:(2) 12x= 24z+y Stad y jest podzielne przez 12i dlaczego wiec y=0 ? Jeszcze dlaczego x,y,z <5 ? A nie moze <7 ?

ABC: 6latek w układzie piątkowym mamy tylko cyfry 0,1,2,3,4 dlatego x,y,z<5

ABC: z tego samego powodu y=0 , spośród 0,1,2,3,4 tylko 0 jest podzielne przez 12

6latek: Czesc To juz na drugie pytanie odpowiedz znam Ale przeciez 1,2,3,4, tez jest podzielne przez 12 .

6latek: Rowniez dlaczego y jest podzielne przez 12 ?

ABC: oj mistrzu dzisiaj chyba nie w formie 1) odwrotnie − 12 jest podzielne przez 1,2,3,4 2) 12x=24z+ y lewa strona jest podzielna przez 12, pierwszy składnik prawej też , więc.... ?

fuerta: 6latek nie ucz sie zadań na pamiec

6latek: wiec y musi byc podzielny przez 12 No dobrze . 12x=24z+0 12x=24z x=2z Przy warunku ze 2z<5 czyli z∊{1,2} Stad (201)₅ lub (402)₇

6latek: Dopytuje bo probuje to zrozumiec ,

ABC: nie (102)₇=(201)₅ obie liczby to dziesiątkowe 51 lub (204)₇=(402)₅ obie liczby to dziesiątkowe 102

ABC: zaczynając jako dorosły ciężko to zrozumieć , ja szedłem eksperymentalnym programem i miałem to w 3 klasie podstawówki

6latek: Tak Ty dobrze napisales