:) kasia: Hej mam pytanie, czy jeśli X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi to zmienne X+Y oraz X/(X+Y) też będą niezależne?

kasia: jest jakieś twierdzenie na to czy za każdym razem trzeba sprawdzać np. przez gęstości brzegowe?

b.: nie są niezależne, np. jeśli X, Y przyjmuja tylko wartości 1 lub 2, to wiedząc, że X+Y=4 wiadomo, że X/(X+Y)=1/2 (a X/(X+Y) nie jest zmienną stałą) jest tw., że jak X,Y są niezależne, to f(X) oraz g(Y) też są niezależne (gdzie f,g − borelowskie) jeśli obie nowe zmienne zależą od X i Y, jak w Twoim przykładzie, to ,,zwykle'' nie będą niezależne. Mogą byc np. przy dodatkowych założeniach dot. rozkładu X i Y (np. są tego typu tw. dla zmiennych gaussowskich)