liczby zespolone Hamilton: Dzień dobry, mam taki problem z liczbami zespolonymi: muszę obliczyć: |z−1| + z(sprzężone) = 3 W jaki sposób należy rozpisać |z−1|? Wiem, że |z| = √x² + y², zatem |z−1| = √(z−1)²? Jeśli tak, to pod pierwiastkiem wychodzi dużo wyrażeń po zamianie z=x+yi, w jaki sposób można to rozwiązać? Dzięki za pomoc

Leszek: | z −1 | = √ ( x−1)² + y²

piotr: z równania wynika, że Im(z)=0, mamy więc: |x−1|+x=3 ⇒ x=2

PW: Najważniejsze jest rozsądne spojrzenie na problem, nie trzeba się rzucać na rozwiązanie jak szczerbaty na suchary. Popatrz − z̵̅ = 3 − |z−1| − prawa strona jest liczbą rzeczywistą, a więc z̵̅ też I po robocie, jest to równanie z niewiadomą rzeczywistą 'z'.

PW: O, piotr był szybszy