Udowodnij, że następująca liczba jest niewymierna Paral: Udowodnij, że następująca liczba jest niewymierna: (√2 − 1)ⁿ, dla n należącego do zbioru liczb naturalnych. Wiem jak udowodnić, że √2 − 1 jest liczbą niewymierną, ale jak dalej?

jc: Można tak: (√2−1)ⁿ = A + B√2 dla pewnych liczb całkowitych A, B, przy czym B≠0.

Bleee: A to co jc napisał można wykazać chociażby indukcyjnie

Paral: Dla (√2 + 1)ⁿ rozumiem ten zapis A + B√2, ale przy (√2 − 1)ⁿ przy parzystych potęgach wychodzi A − B√2, a przy nieparzystych potęgach −A + B√2, więc nie za bardzo widzę tu reguły

Adamm: A i B nie muszą być liczbami dodatnimi