Udowodnij, że następująca liczba jest niewymierna
Paral: Udowodnij, że następująca liczba jest niewymierna:
(√2 − 1)n, dla n należącego do zbioru liczb naturalnych.
Wiem jak udowodnić, że √2 − 1 jest liczbą niewymierną, ale jak dalej?
13 kwi 17:05
jc: Można tak: (√2−1)n = A + B√2 dla pewnych liczb całkowitych A, B, przy czym B≠0.
13 kwi 17:39
Bleee:
A to co jc napisał można wykazać chociażby indukcyjnie
13 kwi 17:41
Paral: Dla (√2 + 1)n rozumiem ten zapis A + B√2, ale przy (√2 − 1)n przy parzystych potęgach
wychodzi A − B√2, a przy nieparzystych potęgach −A + B√2, więc nie za bardzo widzę tu
reguły
13 kwi 17:56
Adamm:
A i B nie muszą być liczbami dodatnimi
13 kwi 22:08