Rownanie 6latek: Dzien dobry . Juz dzisiaj jest sobota . Czas to szybko plynie a problemy pozostaja pozostaja dla niektorych nierozwiazane Jednym z takich problemow ktory mnie trapi jest taki Wykresem rownania (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0 gdzie a₁²+b₁²>0 i a₂²+b₂²>0 jest suma dwoch prostych I to byloby zrozumiale Natomiast mam zadanie ktore powiem szczerze troche trudno mi ogarnac Przedstaw rownanie 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27=0 wlasnie w postaci (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0 Wskazowka (Wprowadz niewoadoma pomocnicza t=x−y)

6latek: Chodzi mi oto 1) Na co zwrocic szczegolna uwage przy rozwiazywaniu takiego (lub podobnego) rownania 2) Jak zaczac takie rownanie rozwiazywac Pytam o to w kontekscie takim gdybym musial wytlumaczyc to innemu uczniowi szkoly sredniej .

wredulus_pospolitus: Skoro masz równanie: 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27=0 to czynnik '4xy' oznacza, że będziesz musiał mnożyć 'x' z 'y', więc odpada okrąg i elipsa. To taka wzmianka gdyby nie było podane w jakiej formie podać. 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27=0 1) zauważamy, że mamy 2x² − 2xy − 2xy + 2y² − 15x + 15y + 27 = = 2x(x−y) − 2y(x−y) − 15(x−y) + 27 = (2x − 2y − 15)(x−y) + 27 = (2(x−y) − 15)(x−y) + 27 po wprowadzeniu podstawienia t = x−y otrzymasz równanie kwadratowe ... postać iloczynowa i gotowe

6latek: Δ= (−4)²−2*2= 16−4=12>0 Mam typ hiperboliczny krzywej drugiego stopnia Jesli teraz zastosuje niezmiennki przesuniec i obrotow i dprowadze to rownanie do postaci kanonicznej to skoro mam je przedstawic w takiej postaci to dostane dwie przecinajace sie proste Tylko problem jest jeden To zadanie jest albo z klasy 1 lub 2 liceum (tam gdzie jest funkcja kwadratowa

wredulus_pospolitus: Nie bardzo rozumiem problem? W sensie ... TERAZ to zadanie jest poza programem nauczania? A czy to znaczy, że KIEDYŚ (kiedy powstawał zbiór z którego robisz to zadanie) także był poza programem?

Jerzy: Wiatam Panów Podejrzewam,że wnuczka nie spotka się z tego typu zadaniami.

6latek: Dzien dobry Dziekuje CI za odzew . Nie wiem naprawde . To zadanie mam z ksiazki Algebra do klasy 2 liceum ogolnoksztalcacego ,zawodowego i technikum (Olga Stande i Aniela Ehrenfeucht (strasznie trudne to drugie nazwisko do wymowienia ) (1973r Natomiast niezmienniki obrotow i przesuniec byly w klasie 3 Liczenie delty dla krzywej drugiego stopnia zeby okreslic jej typ to juz inna sprawa Ale to zostawmy na razie na boku . Zadanie bylo oznaczone jako trudne w ksiazce Teraz pytanie Gdyby nie bylo tej wskazowki do zadania to tez tak prosto bys tak to rozpisal ?

6latek: Dzien dobry Jerzy Ja tez tak mysle . Robie to dla siebie

iteRacj@: Również witam Panów (wszystkich : ) Gdyby to zadanie trafiło ma moich krewnych (akurat chodzą do szkół średnich, ucząc się już z innych podręczników), to doradziłabym wymnożenie (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0 , pogrupowanie i przyrównanie odpowiednich współczynników. To jest trochę szukania. Ostatecznie (x−y−3)(2x−2y−9)=0

6latek: Dzien dobry iteRacjo To jest dobry sposob . Nie pomyslaem w ogole o nim Tylko ze jesli byloby podane tylko rownanie i nalezaloby zrobic wykres tego rownania to bylby troche klopot

6latek: Ju zwialas z forum A mialem jeszcze kilka pytan do Ciebie

iteRacj@: Jak sam napisałeś dzisiaj jest sobota, i to sobota przed świętami. Powinnością każdego w taki dzień pilnie jest pracować!

iteRacj@: * jest pilnie pracować!

6latek: Oczywiscie . Rozumiem to . Zapytam jak pojawisz sie potem na forum Ja takze pozniej wybiore sie na spacer (moze przestanie padac deszcz .

6latek: Tak poza tym czy pilnie jest pracowac czy jest pilnie pracowac to i tak sie napracujesz

PW: …pilnie pracować jest. Ale można też położyć się i czekać aż minie poczucie wiecznego zmęczenia i marazmu.

6latek: Dzien dobry Tak tez można . Nawet czasami wskazane jest To wszystko przychodzi z wiekiem

6latek: ite Jesli jestes na forum to zapytam sie Ciebie o to czy masz moze materialy (zadania i rozwiazania do nich z liczb rzeczywistych)dowody np czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej , podzielnosc liczb , liczby pierwsze , wzglednie pierwsze Nierownosci pozniej Podam przyklad zadania Udowodnij ze jesli x, y,z sa liczbami calkowitymi i liczba x+y+z jest podzielna przez 6 to liczba x³+y³+z³ jest podzielna przez 6 Albo tytul ksiazki gdzie to jest tak ladnie rozpisane i wytlumaczone . Zrobie tez skan jednej strony dla zorientowania sie w czym rzecz https://zapodaj.net/761da634bd8a1.jpg.html Nawet t jest ciezka napisac o co chodzi

ABC: 6 latek co to za książeczka?

6latek: Dzien dobry Zbior zadan z matematyki . Autorzy to Aleksander Sniezek i Pawel Tęcza .

ABC: ty to jesteś mistrz normalnie, nawet ja tej książki nie mam choć słyszałem o niej

6latek: Jednak ABC do rozwiazywania tych zadan nalezy miec wiadomosci ktorych nie zanalazlem w moich dostepnych ksiazkach z matematyki dla szkoly sredniej Dlatego poprosilem iteRaje

ABC: bo to o ile pamiętam jest zbiór zadań z lat 90 XX wieku, ostatki ambitnego programu

6latek: A masz ta ? Algebra A. EHRENFEUCHT i O. STANDE Zbior zadan z matematyki elementarnej (1973r) W tym zbiorze sa takie zadnia ale znowu w ksiazkach dla klasy 1 i 2 liceum tych autorek tez nie jest pokazane jak liczyc Wiec albo musi byc nauczyciel zeby pokazal (tzn trzeba byloby chodzic do szkoly) albo takie przyklady beda rozwiazywac na kole . Wybacz ze tak sie rozpisuje bo to wyglada tak jak bym sie strasznie wymadrzal A tak wcale nie jest

6latek: ABC ten jest z 2006r Ale zbior zadan z albegry tych autorow jest chyba 1994r Znowu . Mam ksiazki Anusiaka z tych lat do szkoly sredniej i tez nic w nich takiego zeby sie zmierzyc z tymi zadaniami nie ma

ABC: tak, ten zbiór z matematyki elementarnej posiadam , ale rzadko zaglądałem do niego, w moim wydaniu drugim poprawionym z 1974 autorki chwalą się w przedmowie że prawie wszystko oprócz rozdziału 15 i część 14 to materiał szkoły średniej

ABC: 6 latek to co ty zeskanowałeś 17:03 to bardziej na kółko matematyczne pasuje moim zdaniem

6latek: W tamtym sobie porawilem to co bylo w erracie

6latek: ABC Eta sypie takimi zadaniami Moze Mila jakims cudem tez tutaj zajrzy i cos doradzi PW ma racje ze tutaj to raczej pomoc z rozwiazywaniu zadan a teoria to w szkole Znowu teraz nie pojde do szkoly

ABC: do tych zadań co podałeś w tym skanie to prędzej jakieś materiały dla olimpijczyków np. do tego zadania z n⁴+4 jest taka ciekawa tożsamość Sophie Germain tu masz link https://www.omj.edu.pl/uploads/attachments/kwadrat-16_p187.pdf jest tam też trochę lubianej przez ciebie geometrii

6latek: dziekuje Ci

iteRacj@: Pytanie, które zadałeś, to pytanie do nauczycieli − do kogoś kto uczy, a nie do mnie − kogoś kto się uczy... Ale od siebie mogę dodać książkę drukowaną, która dużo mi dała: M.Romanowska: Udowodnij, że... Przykładowe zadania maturalne z matematyki. Opole Nowik 2012 Są to zadania na dowodzenie, wszystkie mają rozwiązania. A jeśli nie chcesz/nie masz potrzeby dokupowania kolejnej książki na półkę to pdf: Matura z matematyki. Materiały pomocnicze dla nauczycieli i uczniów. CKE Warszawa 2014 https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Materialy/Zbi%C3%B3r_zada%C5%84_z_matematyki_2.pdf To też zadania na dowodzenie /również z geometrii/, wszystkie rozwiązane.

6latek: Prosze mi wybaczyc jesli sprawilem Ci klopot Znowu sie bardzo pomylilem . Wiem kto to jest ite , a do Ciebie pisalem czasami ite i nie prostowalas tego Wiec ten temat jest zamkniety .Jeszcze raz wybacz NIe mam potrzeby dokupowania kolejnej ksiazki gdyz te mi wystarcza co mam . Smutek powoli mija chociaz wczoraj i przedwczoraj plakalem . Wiec szalenstwo kupowania minelo Poza tym musialbym dokupic kolejna szafke na ksiazki .Tego nie zrobie .Wole kupic kolejna komode na bielizne i posciel Ksiazke Pani Marii Romanowskiej mam . Nawet zapomnialem o niej . Robilem z niej skany dla bezendu jak zdawal mature PDF mam rowniez sciagniety na pulpicie iteRacj@ znam wzory skroconego mnozenia , znam podzielnosc przez 2, 4 5 6 3 , gorzej z przeksztalceniami Mysle jednak ze bede wstawial zadania po kolei i w trakcie rozwiazywania lyknie sie teorie Wiesz ja tylko zapytalem niesmialo . Prosze wybacz staremu

Mila: Nie wiem, jaka teoria była przed zadaniami. (a₁x+b₁y+c₁)(a₂x+b₂y+c₂)=0 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27=0 Oczekiwana postać j.w Moja propozycja: (2x+by+c)*(x+dy+e)= 2x²−4xy+2y²−15x+15y+27 L=2x²+2xyd+2xe+bxy+dby²+bey+cx+cdy+ce= =2x²+xy*(2d+b)+x*(2e+c)+y²*(db)+y*(be+cd)+ce 1)c*e=27 2) 2d+b=−4 3) 2e+c=−15 4) db=2 5) be+cd=15 1 próba : c*e=27 i 2e +c=−15 to c<0 i e<0 weźmy: c=−9, e=−3 z (3) 2*(−3)+(−9)=−15 zgadza się dalej: z (5) −3b−9d=15 i (2) 2d+b=−4 −−−−−−−−−−−−−−− b=−2 i d=−1 L=(2x−2y−9)*(x−y−3)

Eta: A moja taka: 2(x−y)²−15(x−y)+27=0 , Δ=9 ,√Δ=3

	15+3		9		15−3
x−y=		=		v x−y=		=3
	4		2		4

z postaci iloczynowej

	9
L=2(x−y−		)(x−y−3)
	2

L=(2x−2y−9)(x−y−3)

6latek: Bardzo dziekuje Wczoraj wieczorem nie bylem na forum .

ABC: czyli ktoś się podszywał