dda warda: co to znaczy wpisać bryłę w bryłę? Czy przykładowo , rzucając monetę do skarbonki, wpisałem ją w skarbonkę? Czy może moneta musi stykać się w 4 punktami ze skarbonką? Jakie są zasady?

Jerzy: Tak,bryły muszą stykać się ze sobą,ale niekoniecznie w 4 punktach.Jak wrzucisz monetę do skarbonki,to zapewne będzie się z nią stykać , jeśli przed wrzuceniem skarbonka była pusta.

PW: A gdy wpiszemy kulę w ostrosłup, to będą 4 punkty wspólne?

PW: Tfu, miało być "w stożek".

warda: Nie, dlatego pytam − jakie są zasady? Kiedy można uznać bryłę za wpisaną w inną bryłę?

warda: Miałem ostatnio w zadaniu walec wpisany w ostrosłup i nie wiedziałem, czy górna podstawa walca styka się gdziekolwiek ze ścianami bocznymi ostrosłupa.

PW: Należy posługiwać się analogią do figur płaskich. W każdy trójkąt da się wpisać okrąg (istnieje okrąg styczny do wszystkich boków). Nie zawsze w trapez da się wpisać okrąg (tylko dla niektórych trapezów istnieje okrąg styczny do wszystkich boków). Trzeba więc w wypadku brył zadbać, aby bryła wpisana miała punkty wspólne ze wszystkimi ścianami "opisanej" − tak to było w zadaniu, o którym wspominasz. Gorzej gdy mamy np. kulę i stożek, tu trzeba wykonać przekrój płaszczyzną prostopadłą do podstawy przechodzącą przez wierzchołek stożka − otrzymamy okrąg i trójkąt, okrąg ma być wpisany w trójkąt. Prawdę mówiąc nie znam ścisłej definicji − kiedy uznajemy, że bryła jest wpisana w inną bryłę. Zazwyczaj w zadaniach nie ma wątpliwości.

warda: ok, zrozumiałe. dzięki

Adamm: @PW wydaje mi się że taka 'ścisła definicja' nie istnieje

warda: a mam jeszcze jedno pytanie − wiem, że kula wpisana w czworościan foremny jest styczna do wysokości każdej ze ścian bocznych. Czy to samo tyczy się każdego innego ostrosłupa, którego spodek wysokości znajduje się w środku okręgu opisanego na jego podstawie?

PW: W przestrzeni trójwymiarowej mówimy raczej o styczności kuli do płasczyzny ściany (a w którym to punkcie − trzeba jakoś uzasadnić).

warda: nie bardzo mam czas na uzasadnianie, za niecaly miesiac matura. jak bede mial podobne zadanie, tj. kula wpisana w ostroslup, to chcialbym juz wiedziec w ktorych miejscach bede musial pozaznaczac punkty stycznosci.

6latek: Okreslenie nr 1 Ostroslupem opisanym na stozku nazywamy taki ostroslup ktorego podsatwa jest wielokatem opisanym na okregu podsatwy stozka a wierzcholek ostroslupa pokrywa sie z wierzcholkiem stozka Okreslenie nr 2 Wieloscianem wpisanym w kule nazywamy taki wieloscian ktorego wszystkie wierzcholki leza na powierzchni kuli Okrelenie nr 3 Kula wpisana w wieloscian nazywamy taka kule ktora jest styczna do wszystkich scian wieloscianu Okreslenie nr 4 Walcem wpisanym w kule nazywamy taki walec ktorego podsatwy sa przekrojami plaskimi kuli Okreslenie nr 5 Walcem opisanym na kuli nazywamy taki walec ktorego tworzace i plaszczyzny podstaw sa styczne do kuli OKreslenie nr 6 Stozkiem wpisanym w kule nazywaqmy taki stozek ktorego wierzcholek lezy na powierzchni kuli , a podstawa jest przekrojem plaskim kuli Okreslenie nr 7 Stozkiem opisanym na kuli nazywamy taki stozek ktorego wszystkie tworzace i podstawa sa styczne do kuli

warda: @6latek dzięki po stokroć A wiesz może jeszcze coś więcej o punktach styczności kuli? tak jak spytałem wcześniej, w których miejscach będą takie punkty jeśli kula jest wpisana np. w ostrosłup prawidłowy?

Jerzy: Punkt styczności kuli ze ścianą ostrosłupa prawidłowego leży na prostej zawierajacą wysokość tej ściany.

PW: Tego żadna definicja nie określi − przecież najważniejszym punktem rozwiązania jest właśnie wskazanie tych punktów i uzasadnienie poprawności takiego wskazania. Dlatego zadania stereometryczne są "wyceniane" wysoko.

warda: @Jerzy dziękuję

6latek: Poczekaj chwile .

warda: @PW Rozumiem, ale wolę mieć odjęte 1−2 punkty za brak uzasadnienia skąd zapisałem taką własność, niż zadania nie zrobić w ogóle (a bez własności takiej, że w ostrosłupie prawidłowym punkt styczności kuli z płaszczyzną ściany bocznej zawiera się w wysokości tejże ściany pewnie trudno byłoby w ogóle ruszyć z zadaniem) A wyobrażam sobie, że jak to w dowodach stereometrycznych, udowodnienie tej własności nie należy do najprostszych.

6latek: https://zapodaj.net/2628fe7d72ad0.jpg.html https://zapodaj.net/73dabb00d4733.jpg.html https://zapodaj.net/801b51b81efde.jpg.html https://zapodaj.net/a973b0f4cb8d8.jpg.html logarytmy i kologarytmy zastaw. Ponadto zycze milej zabawy

warda: wielkie dzieki, bardzo pomogles

6latek: Na zdrowie i

PW: Uzasadnienie dla ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i kuli wspisanej (zaraz Koledzy mnie skrytykują i podadzą lepsze, ale przynajmniej się staram). Przez punkt styczności ściany bocznej i kuli prowadzimy płaszczyznę równoległą do podstawy. Otrzymamy mniejszy ostrosłup podobny do rozpatrywanego. Oznacza to, że jego podstawą jest również kwadrat. Przekrój kuli płaszczyzną jest kołem. W przekroju otrzymamy więc koło wpisane w kwadrat. Jak wiadomo punkty styczności koła i kwadratu leżą pośrodku boków kwadratu. Wniosek: Punkt styczności kuli i ściany bocznej ostrosłupa leży pośrodku odcinka równoległego do podstawy ostrosłupa, a więc należy do wysokości ściany bocznej

warda: i jeżeli zaznaczę na rysunku punkt styczności kuli z płaszczyzną ś. bocznej jako punkt należący do wysokości ś. bocznej i nie podam ww. uzasadnienia to zostaną obcięte mi punkty?

Michał: Warda, LO czy tech?

warda: LO