podwójnie indeksowana rodzina zbiorów iteRacj@: Podwójnie indeksowana rodzina zbiorów <A_n,m: n,m∊ℕ₊> jest określona następująco A_n,m={x∊ℛ: n≤x≤m} Czy jest prawdą? U_n=1^∞∩_m=1^∞ A_n,m=∅ U_n=1^∞U_m=1^∞ A_n,m=[1,∞) ∩_n=1^∞∩_m=1^∞ A_n,m=∅ ∩_n=1^∞U_m=1^∞ A_n,m=∅

Bleee: N bo to będzie [1, +∞) o ile mamy warunek n≤m T T T

iteRacj@: Niektóre zbiory z tej rodziny są puste, więc muszę sobie jakoś ułożyć z tym przekrojem, że nie da w przypadku pierwszym zbioru pustego, ale to już rano bedę pytać dalej.

wredulus_pospolitus: 2) Suma po m dla Ci A_n,m = [n,+∞) Jako, że później sumujesz po n to otrzymujesz [1, +∞) 3) Część wspólna po m dla Ci A_n,m = {n} dla każdego n (bo A_n,n = {n}) Skoro bierzemy część wspólną po różnych n to otrzymamy ∅ 4) Suma po m dla Ci A_n,m = [n,+∞) Skoro bierzemy część wspólną po n to zauważmy, że ∩_n=1^k U_m A_n,m = [k, + ∞) (ponieważ U_m A_k,m = [k, +∞) ) I każdy kolejny 'element przekroju' będzie odcinał kolejne elementy ... w efekcie będzie to ∅

iteRacj@: 💥 wredulus dziekuję! Nie uwzględniłam warunku n≤m wynikającego jasno z zapisu n≤x≤m.