Pochodne, funkcja z parametrem Marek Lechowicz: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja g(x) = 2x³ − 3x² + mx + 3, ma ekstremum lokalne równe 10.

Marek Lechowicz: Prosiłbym o rozwiązanie tego zadania, nie mam do niego odpowiedzi, myślałem o tym żeby policzyć pochodną, przyrównać ją do zera i w ten sposób policzyć dziedzinę a następnie g(m)=10 jednak nie wiem czy jest to poprawny sposób. Z góry dziękuję.

Marek Lechowicz: Dopiero gdy pisałem powyższą wiadomość zreflektowałem się, że warunek g(m)=10 jest bez sensu... Przepraszam za zamieszanie

wredulus_pospolitus: spoko

wredulus_pospolitus: ale ta część z pochodną to krok w dobrą stronę

Marek Lechowicz: Myślę i myślę, i wymyślić nie mogę, można prosić o jakąś podpowiedź?

Marek Lechowicz: Czy porównanie pochodnej do 0, wyliczenie miejsc zerowych za pomocą parametru a następnie f(miejsca zerowego)=10 jest dobrym sposobem? I czy jest to jedyna droga? Gdyż wychodzą tragiczne miejsca zerowe a jeszcze tragiczniejsze będzie podnoszenie ich do 3 potęgi XD

Jerzy: A jak chcesz ustalić ekstrema lokalne bez pochodnej ?

Marek Lechowicz: Czyli jest to jedyna możliwość?

ICSP: Czyli trzeba sprawdzić dla jakich wartości m funkcja f(x) = 2x³ − 3x² + mx − 7 ma pierwiastki wielokrotne. Czyli dla pewnego x musi być 2x³ − 3x² + mx − 7 = 0 6x² − 6x + m = 0 // * x 2x³ − 3x² + mx − 7 = 0 6x³ − 6x² + mx = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x³ −3x² + 7 = 0 x = −1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −2 − 3 −m − 7 = 0 m = −12

ICSP: Przypadek gdy x = 0 robisz osobno.

Marek Lechowicz: Wychodzi na to, że ułożyłem dobry układ równań, jednak w kiepski sposób chciałem go rozwiązać (wyliczając x z jednego i podstawiając do drugiego). Dziękuje za sprowadzenie na pobożna drogę