funkcje salv: Wykaż,że jeżeli x₀ jest rozwiązaniem równania 2x⁵+5x⁴+5x²+20x+3=0,to x₀∊(−1;0) Wiem,że można to zrobić pochodną,ale przeszłoby policzyć f(−1)=−9 i f(0)=3,funkcja ma ujemną wartość w −1 i dodatnia w 0 ,więc x₀∊(−1;0)? Czy to nie przejdzie ?

ICSP: Za mało pokazałeś.

ICSP: Masz pokazać, ze jedyny pierwiastek wielomianu w(x) = 2x⁵ + 5x⁴ + 5x² + 20x + 3 znajduje się w przedziale ( −1 , 0). Pokazałeś, że w przedziale (−1,0) znajduje się pierwiastek. To nie jest to samo.

ICSP: może nie jedyny a każdy. To że w tym przykładzie wielomian ma jeden pierwiastek nie znaczy, ze zawsze tak będzie.

ABC: tak naprawdę to nie trzeba tu szukać pierwiastków , wystarczy pokazać że jeśli x∉(−1,0) to nie może być pierwiastkiem, co dla x≥0 jest oczywiste (wszystkie współczynniki dodatnie) a dla x≤−1 wynika z przedstawienia wielomianu w postaci: 2(x + 1)⁵ − 5(x + 1)⁴ + 15(x + 1)² − 9 co nie zmienia faktu że zadanie raczej ułożone pod pochodną bo wychodzi ładna 10(x+2)((x³+1)

salv: Rozumiem,dzieki za pomoc

Pytający: ICSP mnie się wydaje, że salv dobrze pokazał, tylko nie dokończył swojego działa.

ICSP: Napisałem, że pokazał za mało. W ten sam sposób można pokazać, że jeżeli x₀ jest rozwiązaniem równania x² − 2 = 0 to x₀ ∊ (1 ; 2). Co wcale prawdą nie jest.