dwuwymiarowe zmienne losowe kasia: Niezależne zmienne losowe X₁ i X₂ mają jednakowe rozkłady f_i(x_i)=3x_i² dla x_i∊[0,1] i 0 wpp. Wyznaczyć gęstość zmiennej X=(X₁,X₂) i obliczyć P(X₁+X₂≤1). Bardzo proszę o pomoc

kasia: wzór na gęstość (X₁,X₂) wyznaczyłam jako f(x₁,x₂)=9x₁²x₂², ale nie mam pojęcia jak obliczyć to p−stwo.. będę wdzięczna za wszelkie wskazówki i pomoc

kasia:

Adamm: g(x₁, x₂) = x₁+x₂ P(g(X) ≤ 1) = P(X∊g⁻¹((−∞, 1])) wystarczy wyznaczyć przeciwobraz g⁻¹((−∞, 1]) i scałkować po tym obszarze gęstość

kasia: dziękuję, tylko nie za bardzo wiem jak wyznacza się przeciwobraz nie ma innego sposobu na obliczenie tego p−stwa?

Adamm: g⁻¹((−∞, 1]) = {(x₁, x₂) : x₁+x₂ ≤ 1 } trzeba scałkować po tym obszarze

kasia: to będzie coś takiego? ∫¹∫^1−x₁9x₁²x₂²dx₂dx₁? obie całki od 0