Określ przedziały monotoniczności w zależności od wartości parametru m Fermi: Cześć. Wytłumaczy mi ktoś to zadanie?: Dany jest wielomian: W(x) = x³ +4mx² +4m² x Określ przedziały monotoniczności w zależności od wartości parametru m≥ 0. Moje rozwiązanie: W'(x)=3x² +8mx+4m² Δ=16m² √Δ =4m x₁ =−2m x₂ = − ²₃ m W(x) rośnie dla x∊(−∞;−2m) ∪ ( − ²₃ m; +∞) W(x) maleje dla x∊(−2m; − ²₃ m) Wynik zgadza się z odpowiedziami ale ja go nie rozumiem. W zadaniu pisze żeby określić liczbę rozwiązań w zależności do parametru m, więc dlaczego w odpowiedzi m jest traktowane jako liczba? Przecież wstawiając za m zero pierwiastek będzie miał tylko jeden potrójny pierwiastek a wtedy przedziały monotoniczności też sie zmienią.

Satan: Co masz na myśli "pierwiastek będzie miał tylko jeden potrójny pierwiastek"? Od kiedy równanie kwadratowe może mieć pierwiastek potrójny, tudzież trzykrotny? Jak wstawimy za m liczbę zero, to otrzymamy jeden, podwójny pierwiastek równy 0. I tyle, wykres pochodnej będzie parabolą o miejscu zerowym równym x = 0. Stąd funkcja rośnie na prawie całej dziedzinie i istotnie tak jest. Przyjmijmy m = 0. Wówczas: f(x) = x³ f'(x) = 3x² A tutaj pierwiastek równania 3x² = 0 jest oczywisty. Dlaczego m jest traktowane jako liczba? Bo to parametr, a parametr jest liczbą. Innego uzasadnienia nie ma. Dodatkowo zobacz na to, co napisałeś i wstaw m = 0. Otrzymasz, że: W(x) rośnie na przedziale (−∞, 0) ∪ (0, ∞) i maleje na przedziale (0, 0) Przedział (0, 0) jest zbiorem pustym, a więc nie maleje. Wszystko się zgadza.