wykaż że dla dowolnego parametru a równanie.... MAKS: Witam, mam takie zadanko Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru a równanie x³ −6ax²+12a²x+x−18=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. Widziałem rozwiązanie obliczając pochodną itd, ale mam pytanie bo zrobiłem to innaczeji doszedłem do takiej formy równania x(x²−6ax+12a²+1) −18 =0 obliczając deltę z wyrażenia w nawiasie, delta wychodzi −12a²−4 czyli jest dla dowolnego a ujemna co oznacza że wyrażenie w nawiasie nie ma pierwiastków czyli mogę to napisać i wtedy zostaję mi tylko 1 rozwiązanie rzeczywiste i jest dobrze zrobione?

Jerzy: A dlaczego sądzisz,że wtedy istnieje tylko jedno rozwiazanie ? Mamy: x*(......) − 18 = 0 i np: 3*6 − 18 = 0 2*9 − 18 = 0 1*18 − 18 = 0

MAKS: Czyli liczenie pochodnej to jedyne wyjście? Bo w takich zadaniach zawsze sprowadzałem to np do postaci (x−3)(x²−2+5)=0 i wtedy wiem że jest jedno rozwiązanie, tu się tak nie da?

MAKS: np do postaci (x−3)(x²−2x+5) ** literówka

Jerzy: Nie, bo nie doprowadziłeś lewej strony do postaci iloczynowej.( w podanym przykadzie 14:31 masz postać iloczynową i wtedy mozesz dokładnie ustalać ilość pierwiastków)

MAKS: Tak, rzeczywiście, zauważyłem, dzięki , a jeszcze jedno pytanko, da się to równanie sprowadzić do postaci iloczynowej żeby nie liczyć drugim sposobem z pochodną ?

Jerzy: Raczej nie bardzo