Rownanie Natalia: Rozwią układ równań liniowych metoda eliminacji gaussa 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 x₁+x₂+2x₃+3x₄−x₅=0 2x₁−x₂+3x₃+5x₄=0

Natalia: Pomoże ktoś. ..

Mariusz: Swobodnymi parametrami mogą być x₄ oraz x₅ więc możesz eliminować niewiadome x₁ , x₂ , x₃ Sprowadź układ do układu z macierzą trójkątną

Natalia: Nie widzę tego jak to sprowadzic właśnie do tej macierzy trójkątne. ..

Satan: Najpierw zapisz macierz główną układu, a następnie stosuj operacje wierszowe.

Mariusz: 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 x₁+x₂+2x₃+3x₄−x₅=0 2x₁−x₂+3x₃+5x₄=0 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 4x₁+4x₂+8x₃+12x₄−4x₅=0 4x₁−2x₂+6x₃+10x₄=0 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 4x₂+11x₃+2x₄−6x₅=0 −2x₂+9x₃ −2x₅=0 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 4x₂+11x₃+2x₄−6x₅=0 4x₂−18x₃ +4x₅=0 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 4x₂+11x₃+2x₄−6x₅=0 −29x₃ −2x₄+10x₅=0 4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0 4x₂+11x₃+2x₄−6x₅=0 29x₃ + 2x₄ − 10x₅=0 Teraz macierz układu jest trójkątna i możemy dokończyć rozwiązywanie układu metodą podstawiania Tak jak wcześniej napisałem x₄ oraz x₅ są swobodnymi parametrami

	1
x3=		(−2x4+10x5)
	29

	22		110		58		174
4x2−		x4+		x5+		x4−		x5=0
	29		29		29		29

4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0

	1
x3=		(−2x4+10x5)
	29

	36		64
4x2+		x4−		x5=0
	29		29

4x₁ −3x₃+10x₄+2x₅=0

	2		10
x3=−		x4+		x5
	29		29

	9		16
x2=−		x4+		x5
	29		29

	6		30		290		58
4x1 +		x4−		x5+		x4+		x5=0
	29		29		29		29

	2		10
x3=−		x4+		x5
	29		29

	9		16
x2=−		x4+		x5
	29		29

	296		28
4x1 +		x4+		x5=0
	29		29

	2		10
x3=−		x4+		x5
	29		29

	9		16
x2=−		x4+		x5
	29		29

	74		7
x1 = −		x4−		x5
	29		29