Macierz Natalia: Oblicz rzad macierzy A metoda minorow gdy A= 1 2 1 4 9 3 2 5 1 0 2 −2 2 7 −1

Satan: Szczerze, to trochę zabawy. Najpierw skorzystaj z tego, że rankA = liczba liniowo niezależnych kolumn/wierszy Stąd wiemy, że rankA ≤ 3 I teraz szukamy minorów co najwyżej 3x3. Szczerze, to metoda dobra, aczkolwiek mozolna, bo

	5 3
takich minorów mamy		, czyli 10.

Wystarczy znaleźć jeden, którego wyznacznik jest niezerowy. Z tego co widzę, to drugi wiersz jest kombinacją liniową pierwszego i czwartego wiersza, więc weźmy minor złożony z pierwszego, trzeciego i czwartego wiersza: 1 2 1 2 5 1 0 2 −2 det = 1(−10 − 2) − 2(−4 − 0) + 1(4 − 0) = −12 + 8 + 4 = 0 A więc i czwarty wiersz jest kombinacją liniową dwóch wierszy. Jak widać, jest to Syzyfowa praca. Łatwiej zauważyć, że jeśli dodamy do drugiej kolumny trzecią kolumnę, to dostaniemy: 1 3 1 4 12 3 2 6 1 0 0 −2 2 6 −1 I teraz dzieląc drugi wiersz przez 3 mamy: 1 1 1 4 4 3 2 2 1 0 0 −2 2 2 −1 Czyli rankA ≤ 2 A więc szukamy minora 2x2, np: 1 2 4 9 det = 9 − 8 = 1 A więc rankA = 2.

Natalia: Na jakiej podstawie zakładamy ze rząd macierzy jest mniejszy równy 2?

Satan: Ponieważ postępujemy jak na początku. Pokazaliśmy, że maksymalnie dwie kolumny są liniowo niezależne. Więc znów skorzystaliśmy z tego, że rankA = liczba liniowo niezależnych wierszy/kolumn. Stąd rankA ≤ 2

Satan: PS − tam dzielimy drugą kolumnę przez 3, a nie wiersz. Mój błąd w druku

Natalia: Ok dzieki