Trygonometria salv: cosx+sin3x=sinx+3cos3x sin3x−cos3x=sinx−cosx /()² 2sin3xcos3x=2sinxcosx sin6x−sin2x=0 2cos4xsin3x=0 /2 (ze wzoru sinx−siny) cos4xsin3x=0 cos4x=0,sin3x=0

	π
4x=		+kπ,3x=0+kπ
	2

	π		kπ		kπ
x=		+		,x=
	8		4		3

Proszę o sprawdzenie,bo wynik inny niż powinien,czyli chyba zrobiłem błąd podnosząc do kwadratu/błąd rachunkowy,ale raczej to pierwsze xd

PW: Podnoszenie do kwadratu jest "metodą starożytnych", wnioskowaniem typu "jeżeli p, to q", może więc tak się zdarzyć, że zadane równanie jest dla pewnych x zdaniem fałszywym, a po podniesieniu do kwadratu − zdaniem prawdziwym. Dlatego po uzyskaniu x, które mogą być rozwiązaniami, należy je sprawdzić podstawiając do pierwotnego równania. Z równaniami trygonometrycznymi najlepiej nie stosować tej metody, bo sprawdzanie może być kłopotliwe.

salv: Rozumiem,nie wiedziałem o tym,dziękuje za pomoc

PW: Warto zapamiętać klasyczny przykład: Równanie √x² = −5 nie ma żadnych rozwiązań. Kto tego nie widzi i podniesie stronami do kwadratu, uzyska równanie x² = 25, które ma aż dwa rozwiązania

Mila: Czy tam jest cyfra 3 przed cos(3x), bo w rachunkach opuściłeś.

salv: nie jest,musiałem przypadkowo nacisnąć

Mila: cosx+sin3x−sinx−cos3x =0 (sin3x−sinx)+(cosx−cos3x)=0

	3x+x		3x−x		x+3x		x−3x
2 cos		*sin		−2*sin		*sin		=0
	2		2		2		2

cos2x*sinx−sin2x*sin(−x)=0 cos2xsinx+sinx*sin2x=0⇔sinx*(cos2x+sin2x)=0

	π
sinx=0 lub cos2x+sin2x=0⇔sin2x+sin(		−2x)=0
	2

	2x+π/2−2x		2x−π/2+2x		π
x=kπ lub 2 sin		*cos		=0⇔cos(2x−		)=0
	2		2		4

	π		π
x=kπ lub 2x−		=		+kπ
	4		2

	3π
x=kπ lub 2x=		+kπ
	4

	3π		kπ
x=kπ lubx=		+
	8		2

Sprawdzaj rachunki