Zsumowano 10 kolejnych wyrazów ciągu otrzymując liczbe 310. Które?
Miły Pan :3: Dlaczego nie można tego rozwiązać w ten sposób?
Ciąg arytmetyczny (a
n) określony jest wzorem a
n = 2n − 6. Zsumowano 10 kolejnych wyrazów tego
ciągu otrzymując liczbę 310. Które wyrazy zsumowano?
No to mój pomysł był taki, że jeśli obliczę
S
n+10 − S
n = 310
To otrzymam takie n, którego suma kolejnych 10 liczb będzie 310
Bo na przykład
S
15 − S
5 = a
1 + a
2 + a
3 + a
4 + a
5 + a
6 + a
7 + a
8 + a
9 + a
10 + a
11 + a
12 +
a
13 + a
14 + a
15 − a
1 − a
2 − a
3 − a
4 − a
5 da mi a
6 + a
7 + a
8 + a
9 + a
10 +
a
11 + a
12 + a
13 + a
14 + a
15, czyli 10 kolejnych wyrazów
No to liczę:
S
n+10 − S
n = 310
| a1 + an+10 | | a1 + an | |
| * n − |
| * n = 310 |
| 2 | | 2 | |
(a
1 + a
n+10)*n − (a
1 + a
n)*n = 620
Wyciągam n przed nawias
n(a
n+10 − a
n) = 620
Podstawiam do ogólnego wzoru
n(2n + 14 − 2n + 6) = 620
20n = 620
n = 31
Czyli wychodziłoby, że byłaby to suma ciągu od a
32 do a
41, jednak to nie jest poprawna
odpowiedź. Z tyłu książki mam to zrobione innym sposobem, lecz zastanawia mnie dlaczego ten
jest błędny.
Bardzo dziękuje za wszelką pomoc
Miły Pan :3: Ale jeśli od tego S
n+10 odejmę S
n, to nie będę miał wtedy sumy wyrazów z przedziału
<a
n+1, a
n+10> dla n∈Z+ ? Czyli sumy 10 kolejnych wyrazów rozpoczynających się od n.
Przepraszam, jestem troche oporny ;−;