Udowodnij ,że jeśli a_1, a_2,...,a_n należą do rzeczywistych dodatnich i ciąg a_ ala: Udowodnij ,że jeśli a₁, a₂,...,a_n należą do rzeczywistych dodatnich i ciąg a_n jest ciągiem arytmetycznym, to prawdziwa jest nierówność:

1		1		1		n−1
	+		+...+		=
√a1+√a2		√a2+√a3		√a(n−1)+√an		√a1+√an

ABC: ala to jest równość dowód dla n=3, w ogólnym przypadku małe zmiany

1		1		√a2−√a1		√a3−√a2
	+		=		+		=
√a2+√a1		√a3+√a2		a2−a1		a3−a2

√a3−√a2+√a2−√a1		√a3−√a1		√a3−√a1
	=		=		=
r		r		1   (a3−a1) 2

2(√a3−√a1)		2
	=
(a3−a1)		√a3+√a1

w ogólnym przypadku będzie więcej wyrazów ale też się poredukują i liczbę 2 zastępujemy przez (n−1)