Znaleść ekstrema lokalne bezwarunkowe Piotr: Znaleść ekstrema lokalne bezwarunkowe:

	y4
f(x,y) = x2 +		− 2xy
	2

ford:

δf
	= 2x − 2y
δx

δf
	= 2y3 − 2x
δy

{2x−2y=0 |:2 {2y³−2x=0 |:2 {x−y=0 {y³−x=0 {x=y {y³−x=0 x³−x=0 x(x²−1)=0 x(x−1)(x+1)=0 x = 0 lub x=1 lub x=−1 y=0 lub y=1 lub y=−1 P₁=(0,0), P₂=(1,1), P₃=(−1,−1)

	δ2f
fxx =		=2
	δx2

	δ2f
fxy =		= −2
	δxδy

	δ2f
fyy =		= 6y2
	δy2

H = f_xx*f_yy−(f_xy)² = 2*6y²−(−2)² = 12y²−4 H(0,0) = 12*0²−4 = −4, zatem H(0,0) < 0 − brak ekstremum w punkcie P₁=(0,0) H(1,1) = 12*1²−4=12−4 = 8, więc H(1,1) > 0 − jest ekstremum w punkcie P₂=(1,1) H(−1,−1) = 12*(−1)²−4 = 8, więc H(−1,−1) > 0 − jest ekstremum w punkcie P₃=(−1,−1) ponieważ f_xx = 2 (dodatnia liczba), to wszystkie ekstrema (czyli w P₂ i w P₃) to minima lokalne P₂ = (1,1)

	14		1		1
f(1,1) = 12+		−2*1*1 = 1+		−2 = −
	2		2		2

P₃ = (−1,−1)

	(−1)4		1		1
f(−1,−1) = (−1)2+		− 2*(−1)*(−1) = 1 +		− 2 = −
	2		2		2