funkcja kwadratowa Paweł: Postać iloczynowa i postać kanoniczna, ktoś wyjaśni mi gdzie robię błąd? Takie polecenie: Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby −2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨−1,2⟩ jest równa: Jako, że od przybytku głowa nie boli to najpierw podstawiam W do postaci kanonicznej i zmieniam na postać ogólną(bo tak mi łatwiej), żeby podstawić kolejno liczby z przedziału do funkcji i policzyć gdzie ta funkcja jest minimalna, ale że nie czuję się pewnie to podstawiam miejsca zerowe do postaci iloczynowej i wychodzi mi (x+2)(x−4), mnożę te nawiasy, żeby również uzyskać postać ogólną i...wychodzi mi całkowicie inny wzór funkcji niż kiedy liczyłem to z funkcji kanonicznej. Kanoniczna wychodzi mi: (x−1)² + 9 co daje x²−2x+10 Iloczynowa (x+2)(x−4) co daje x² − 2x −8

ABC: błąd merytoryczny , nie rachunkowy − nieuprawnione założenia wiesz tylko tyle że skoro −2, 4 pierwiastki to postać iloczynowa a(x+2)(x−4) a nie musi być równe 1 ! to samo co do kanonicznej : a(x−1)²+9 gdy poprawnie wyliczysz a , z obu postaci dostaniesz ten sam wzór

Paweł: Okej, to jak tu zabrać się za policzenie a?

Paweł: hmm, najłatwiej dałoby się chyba to zrobić poprzez narysowanie wykresu i odczytanie, że skoro wierzchołek to [1,9] to zapewne a musi być ujemne, ale da się to jakoś policzyć operując liczbami a nie rysunkiem?

ABC: f(x)=a(x+2)(x−4) f(1)=9 9=a(1+2)(1−4) 9=−9a −1=a zauważ że teraz −(x+2)(x−4)=−(x²−2x−8)=−x²+2x+8 −(x−1)²+9=−(x²−2x+1)+9=−x²+2x−1+9=−x²+2x+8 i wszystko się zgadza