Równania różniczkowe Kowa: Korzystając z metody uzmienniania stałych rozwiązać równanie różniczkowe : y''−2y'tgt=1 Mam problem. Umiem ta metoda rozwiązać równanie typu ay"+by'+cy=f(t) ale nie umiem sobie poradzić z równaniami kiedy jakąś funkcja zależna od t stoi przy y np. P(t) y"+h(t) y+y=g(t) (np taka jak podana przezemnie wyzej) proszę o pomoc

jc: Podstaw u=y'.

Mariusz: y''−2y'tgt=1 x=tgt

dx		cos2t−(−sin2t)
	=
dt		cos2t

dx		cos2t+sin2t
	=
dt		cos2t

dx
	=1+x2
dt

dy		dy	dx
	=
dt		dx	dt

dy		dy
	=(1+x2)
dt		dx

d2y		d		dy
	=		(		)
dt2		dt		dt

d2y		d		dy	dx		dx
	=		(			)
dt2		dx		dx	dt		dt

d2y		d		dy
	=(1+x2)		(		(1+x2))
dt2		dx		dx

d2y		d2y		dy
	=(1+x2)(		(1+x2)+2x		)
dt2		dx2		dx

d2y		d2y		dy
	=(1+x2)2		+2x(1+x2)
dt2		dx2		dx

	d2y		dy		dy
(1+x2)2		+2x(1+x2)		−2x(1+x2)		=1
	dx2		dx		dx

	d2y
(1+x2)2		=1
	dx2

d2y		1
	=
dx2		(1+x2)2

jc: Dokończę.

	1
(u cos2t)' =		(cos t sin t + t)'
	2

	1
u cos2t =		(cos t sin t + t + C)
	2

	1
u =		(tg t + t/cos2t + C/cos2 t)
	2

	1
=		( t tg t + C tg t)'
	2

	1
y =		( t tg t + C tg t + K)
	2

Mariusz: Na upartego z tej postaci jaką podałem też można było uzmienniać stałe chociaż wygodniej po prostu dwukrotnie scałkować