. nkp: Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru a równanie: x³ − 6ax² + 12a²x + x − 18 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

ABC: pochodna 3x²−12ax+12a²+1=3(x²−4ax+4a²)+1=3(x−2a)²+1>0

nkp: Dziękuję!

piotr: f(x) = x³ − 6ax² + 12a²x + x − 18 d(f(x))/dx = 1+12 a²−12 a x+3 x² wyznacznik Δ = −12<0 dla a∊R ⇒ f(x) jest rosnąca od −∞ do+∞ dla a∊R ⇒równanie: x³ − 6ax² + 12a²x + x − 18 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.