. arti: liczby a1, a2, ... an sa dodatnie i w podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny. uzasadnij ze prawdziwa jest rownosc ⁿ√a1*a2*...*an=√a1*an prosze o omówienie rozwiazania

wredulus_pospolitus: a₁*a₂*...*a_n = a₁*(a₁*q)*(a₁*q²)*...*(a₁*qⁿ⁻¹) = a₁ⁿ*q^{1+2+...+(n−1)} = = a₁ⁿ*q^n(n−1)/2 = (a₁*q^(n−1)/2)ⁿ = ((a₁^1/2*a₁^1/2*q^(n−1)/2)ⁿ = = (√a₁*√a_n)ⁿ = (√a₁*a_n)ⁿ więc: a₁*a₂*...*a_n = (√a₁*a_n)ⁿ teraz obustronnie potęgujesz przez 1/n i co dostajesz