Funkcje podlogi i sufitu Dominik: 3sufit(ⁿ⁺¹₃)=2podłoga(ⁿ⁺³₂) Wyznacz wszyskie liczby naturalne n

Adamm: sufit((n+1)/3) = 2 podłoga((n+3)/2) = 3 1. n = 2k podłoga((2k+3)/2) = podłoga(k+3/2) = k+1 = 3 ⇒ n = 4 2. n = 2k+1 podłoga((2k+4)/2) = podłoga(k+2) = k+2 = 3 ⇒ k = 1 n = 3

Dominik: Z sufitem robimy to samo?

Adamm: Nie. Do sufitu musisz podstawić i sprawdzić czy jest równość

Adamm: Zauważyłem zresztą że to jest tak naprawdę źle. szukamy liczby całkowitej k, takiej że 3((n+1)/3) ≤ 6k < 3((n+1)/3+1) 2((n+3)/2−1) < 6k ≤ 2((n+3)/2) n+1 ≤ 6k < n+4 n+1 < 6k ≤ n+3 k∊{(n+2)/6, (n+3)/6} 1. k = (n+2)/6 podłoga( (n+3)/2 ) = podłoga( (n+2)/2+1/2 ) = (n+2)/2 sufit( (n+1)/3 ) = sufit( (n+2)/3−1/3 ) = (n+2)/3 więc równość zachodzi więc jeśli 6|(n+2) to mamy rozwiązanie 2. k = (n+3)/6 podłoga( (n+3)/2 ) = (n+3)/2 sufit( (n+1)/3 ) = sufit( (n+3)/3−2/3 ) = (n+3)/3 też działa czyli 6|(n+3) więc równość spełniają liczby n ≡ 3 lub n ≡ 4 (mod 6)