2 zadania zxcvbnm: Wyznacz wszystkie liczby całkowite dla których funkcja f(x)= ^7x+2_3x−1 przyjmuje wartości całkowite. Rozpisałem to tak jak funkcje homograficzną i wyszło mi ⁷₃+^13/3_3x−1 i nie wiem w jaki sposób znaleźć rozwiązania, bo na piechotę można zawsze coś pominąć chyba że to jedyny sposób Zbadaj, w zależności od parametru p, ilość rozwiązań równania lxl+lx+2l=p Tutaj muszę narysować wykres funkcji?

wredulus_pospolitus: średnio to pomocne rozpisanie

7x+2		6x + 2 + x		x
	=		= 2 +
3x+1		3x+1		3x+1

I teraz pytanie ... kiedy x będzie podzielne (bez reszty) przez (3x+1) Oczywiście x to liczba całkowita.

wredulus_pospolitus: W drugim zadania ... nie musisz, ale będzie to najszybsze wyjście dla Ciebie

PW: "Rozpisałem to jak funkcję homograficzną i wyszło mi..." Mógłbyś powiedzieć po co to robisz?

zxcvbnm: Widząc takiego zadanie z automatu podszedłem, żeby tak rozpisać

jc: 3x−1 | 7x+2 3x−1 | (7x+2)+2(3x−1)=13x nwd(3x−1, x)=1, dlatego 3x−1|13 x=0 lub x=−4

wredulus_pospolitus: no to widzisz ... jak już rozpisywać (w tego typu zadaniach) to w taki sposób aby uzyskać liczbę CAŁKOWITĄ (+ 'coś' w ułamku)

wredulus_pospolitus: tam jest minus w mianowniku

zxcvbnm: No właśnie jest minus dlatego nie było tak łatwo

jc: Inaczej 3x−1 | 7x+2 3x−1 | 3(7x+2) − 7(3x−1)=13, dalej jak wyżej wersja wredulus_pospolitus'a 3x+1 | 7x+2 3x+1 | 3(7x+2)−7(3x+1)=−1 3x+1=1 czyli x=0 lub 3x+1 = −1 (nie ma rozwiązania)

wredulus_pospolitus:

7x+2		6x − 2 + x + 4		x+4
	=		= 2 +
3x−1		3x−1		3x−1

i analogiczne pytanie do tego poprzedniego Bądź robisz jak 'jc' bądź zauważasz, że dla x>1 (i x jest całkowite) x+4 < 3x−1 Natomiast dla x< −4 zachodzi: |x+4| < |3x−1| więc jedyne możliwości są w zbiorze <−4 ; 1> i od biedy podstawiasz kolejne