prawdop czikita: Ze zbioru {0,1,2,3,4,.....,2n} gdzie n∊N wylosowano jednocześnie 3 liczby. Prawdopodobieństwo,

	43
że suma wylosowanych liczb jest nieparzysta, wynosi		. Wyznacz ile liczb było w
	85

zbiorze. Próbowałem robić to tak i źle wychodzi : Zbiór jest ciągiem liczb naturalnych o różnicy równej 1 a1=0 an=2n

	2n*2n
S(2n)=		=2n2
	2

	2n2 3
Zatem Ω=

A − suma wylosowanych liczb jest nieparzysta Żeby suma była nieparzysta, to : 1. Losujemy dwie parzyste i nieparzystą 2. Losujemy 3 liczby nieparzyste. b(n)− ciąg liczb parzystych b1=0 bn=2n

	1   2n*( *2n)   2
Sn=		=n2
	2

c(n) − ciąg liczb nieparzystych c1=1 cn=2n−1

	1   (1+2n−1)* *2n   2
Sn=		=n2
	2

	n2 2		n2 1
Moc warunku 1 : 2P i NP = ( z b(n))		* ( z (c(n))

	n2 3
Moc warunku 2 : 3NP = z ( c(n))

	n2 2		n2 1		n2 3
|A|=		*		+

Dlaczego taki sposób rozw. jest błędny?

wredulus_pospolitus: co to jest S(2n) Suma wszystkich liczb?

	0+2n
No to: S(2n) =		*(2n+1)
	2

I to już rozwala całkowicie dalsze rozumowanie

xyz: Ciąg 0,1,2, ..., 2n a₁ = 0 a_n = 2n Elementów jest 2n+1 zatem

	0 + 2n
Suma =		* (2n+1) = n(2n+1) = 2n2 + n
	2

dalej nie czytałem

wredulus_pospolitus: A wystarczy zauważyć, ze suma trzech liczb będzie liczbą nieparzystą gdy, a) sumujesz trzy liczby nieparzyste, b) sumujesz liczbę nieparzystą i dwie liczby parzyste Do dzieła

czikita: @xyz Dlaczego Suma 2n początkowych wyrazów jest równa 2n+1? @wredulus_pospolitus ? Dokładnie tak samo napisałem przecież

Mila: X= {0,1,2,3,4,.....,2n} w zbiorze jest 2n+1 liczb |wylosowano jednocześnie 3 liczby.

	2n+1 3		1		n*(4n2−1)
|Ω|=		=		*(2n+1)*2n*(2n−1)=
			6		3

A−suma wylosowanych liczb jest nieparzysta i

	43
P(A)=
	85

2) suma trzech liczb jest nieparzysta jeśli sumujemy 3 liczby nieparzyste lub 2 parzyste i jedną nieparzystą X_p={0,2,4,6,...2n} − zbiór liczb parzystych, w tym zbiorze jest n+1 liczb parzystych |X_p|=n+1 X_n={1,3,5, ...(2n−1} − n liczb nieparzystych |X_n|=n

	n 3		n+1 2		1		1
|A|=		+		*n=		*n*(n−1)*(n−2)+		*(n+1)*n*n=
					6		2

	n*(n−1)*(n−2)+3n2*(n+1)		2n3+n
=		=
	6		3

	2n3+n   3		n*(2n2+1)
P(A)=		=
	n*(4n2−1)   3		n*(4n2−1)

(2n2+1)		43
	=
(4n2−1)		85

rozwiąż to równanie., n∊N n=8 2*8+1=17 − tyle liczb jest w podanym zbiorze X.

Mila: Przykład: 0,1,2,3,4,5,6 −masz 7 liczb 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 − masz 11 liczb. ostatnia 2n

czikita: dzieki Mila czyli to zero jest winowajcą

wredulus_pospolitus: czikita

	2n*2n		2n
o kiedy		to to samo co		*(2n+1)
	2		2

A czemu to +1 ... bo masz a₁ = 0 to a_2n+1 = 2n widzisz to teraz

czikita: i nie wiem w sumie po co liczylem sumę przy |A|, jakies zacmienie... wazna jest przeciez ilosc, pula takich liczb, a nie ich suma

czikita: tak, teraz wszystko widze dzieki za pomoc

Mila: Zawsze z tym zerem trzeba uważać