Relacje równoważności Klocek5121: Witam czy ktoś jest w stanie pomóc z tymi zadaniami? 1. Ile klas abstrakcji ma podana relacja równoważności? Wskaż zdania prawdziwe. a)Relacja r ={(x,y): x,y są liczbami rzeczywistymi i xx−yy=0} ma trzy klasy abstrakcji. b)Relacja r ={(x,y): x,y są liczbami rzeczywistymi i x=0 wtedy i tylko wtedy, gdy y=0} ma dwie klasy abstrakcji. c)Relacja r ={(x,y): x,y są liczbami parzystymi i x mod 2=y mod 2} ma dwie klasy abstrakcji. d)Relacja r ={(x,y): x,y są liczbami rzeczywistymi i x+y=0 lub x=y} ma 2 klasy abstrakcji. 2. Która z podanych relacji binarnych jest relacją równoważności? a)x r y wttw |x|=|y|, dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y. b)f r g wttw istnieje takie x w zbiorze X, że f(x)=g(x), dla dowolnych funkcji f,g ze zbioru X w zbiór X. c)x r y wttw x i y należą do zbioru A, gdzie x,y są elementami pewnego zbioru X, a A jest jego ustalonym podzbiorem. d)L r L' wttw prosta L jest prostopadła do prostej L', dla dowolnych prostych L,L' na płaszczyźnie. 3. Niech r będzie relacją określoną w zbiorze wszystkich słów nad alfabetem {0,1} w taki sposób, że dwa słowa są ze sobą w relacji wttw słowa są identyczne lub jedno z nich otrzymujemy z drugiego przez zmianę kolejności występowania zer i jedynek. a)Ta relacja równoważności ma nieskończenie wiele klas abstrakcji. b)To jest relacja równoważności. c)Każda klasa abstrakcji tej relacji równoważności ma nieskończenie wiele elementów. d)To nie jest relacja równoważności, bo nie jest zwrotna. 4. Które z wymienionych zdań nie jest prawdziwe? a)Relacja odwrotna do relacji równoważności jest relacją równoważności. b)Suma teoriomnogościowa dowolnych dwóch relacji równoważności jest relacją równoważności. c)Relacja pełna jest relacją równoważności. d)Każdy podział zbioru X wyznacza jednoznacznie relację równoważności. 5. Wskaż relacje r, które nie są relacjami równoważności. a)Niech k będzie ustaloną liczbą naturalną większą od 2. Dla dowolnych liczb nauralnych x,y, x r y wttw, gdy k|(x+y). b)Niech X będzie pewnym zbiorem grafów, a r relacją binarną zdefiniowaną w X następująco: dla dowolnych grafów G, H należących do X, G r H wttw, gdy liczba wierzchołków w grafie G jest taka sama, jak liczba wierzchołków w grafie H. c)Niech X będzie pewnym zbiorem grafów, a r relacją binarną zdefiniowaną w X następująco: dla dowolnych grafów G, H należących do X, G r H wttw, gdy istnieje bijekcja odwzorowująca zbior wierzchołków grafu G na zbiór wierzchołków grafu H w taki sposób, że jeżeli (a,b) jest krawędzią w grafie G, to (f(a), f(b)) jest krawędzią w grafie H. d)Dla dowolnych liczb całkowitych x,y, x r y wttw, gdy x²<=y²

ite: Gdyby każde zadanie było napisane osobno, na pewno byłoby łatwiej odpowiedzieć niż przy takiej hurtowni. W zad. 2 i 5 musisz zgodnie z definicją relacji równoważności sprawdzić trzy własności: zwrotność, symetryczność i przechdoniość. Zajrzyj do definicji i spróbuj to zrobić dla 2a/ i 2d/ .

ite: Gdyby każde zadanie było napisane osobno, na pewno byłoby łatwiej odpowiedzieć niż przy takiej hurtowni. W zad. 2 i 5 musisz zgodnie z definicją relacji równoważności sprawdzić trzy własności: zwrotność, symetryczność i przechodoniość. Zajrzyj do definicji i spróbuj to zrobić dla 2a/ i 2d/ .