Stożek - optymalizacyjne BoosterXS: Rozpatrujmy wszystkie stożki o obwodzie przekroju osiowego równym 10. Oblicz kosinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. 2r + 2l = 10 /:2 r + l = 5 ⇒ l = 5 − r Z tw. Pitagorasa w przekroju: h² = l² − r² h² = (l+r)(l−r) h² = 5*(l−r) h² = 5*(5−r−r) h² = 25−10r / √ h = √25−10r

	1
V =		πr2*h
	3

	1
V(r) =		πr2*√25−10r Dziedzina: r∊(0;5)
	3

V'(r) = ? Na moje oko wychodzi tu pochodna złożona, która nie jest w zakresie materiału liceum. Zechce ktoś pomóc jak to dalej ruszyć?

ICSP:

	1
V(r) =		π √25r4 − 10r5
	3

Ponieważ pierwiastek jest funkcja rosnącą, więc wystarczy znaleźć ekstremum funkcji : V₂(r) = 25r⁴ − 10r⁵ Druga sprawa. Jeżeli przyjmiesz r ∊ (0 , 5) to pod pierwiastkiem możesz otrzymać wartość ujemna.