Rozwiąż równanie sin 2x = cosx + |cos x| w zbiorze <0; 2π> Miły Pan :3: Zadanie 585 ze zbioru Kiełbasy Rozwiąż równanie sin 2x = cos x + |cos x| w zbiorze <0; 2π> A więc zrobiłem tak... 2sinxcosx − cosx − |cosx| = 0 / : cosx

	|cos x|
2 sin − 1 −		= 0
	cos x

dla cos x ≥ 0 będzie przedział:

	π		3
<0,		>u<		π, 2π>
	2		2

i wtedy równanie przyjmie 2sin − 2 = 0 / : 2 sinx = 1

	π
Sinus w wymienionym wyżej przedziale przyjmie 1 dla x =
	2

dla cos < 0

	π		3
sin x = 0 dla przedziału (		,		π)
	2		2

W którym to przedziale sin x = 0 dla π

	π
Moja odpowiedź więc to x =		, x = π
	2

	3
Jednak według Kiełbasy brakuje mi jeszcze		π... dlaczego? to przedział dla sin x = 1 w
	2

którym to sinus przyjmuje −1 a nie 1

ICSP: bo dzielić przez 0 nie można.

mat: 1) gdy x∊<0,π/2>∪<3/2π,2π> to cosx≥0 sin2x=cosx+cosx 2sinxcosx=2cosx sinxcosx − cosx=0 cosx(sinx−1)=0→cosx=0 lub sinx=1 2) gdy x∊(π/2,3/2π) to cosx<0 sin2x=cosx−cosx 2sinxcosx=0→sinx=0 lub cosx=0

Miły Pan :3: Aaa... okej... już rozumiem. Dziękuje! Czyli lepiej nigdy nie dzielić tak jak to teraz zrobiłem, prawda? Zawsze co najwyżej wyciągać przed nawias

ICSP: Zawsze lepiej wciągnąć przed nawias.

Miły Pan :3: Dziękuję