Suma ciągu geometrycznego podzielna przez 4, 7 i 13 matematyczek: Mam problem z wykazaniem, że 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁰ jest podzielna przez 4, 7 i 13 udało mi się udowodnić podzielność przez 4, ale nie mam pojęcia jak się zabrać za 7 i 13.

Mila: Podzielność przez 13: (3 + 3² + 3³ )+ (3⁴ +3⁵+3⁶)+ ... +(3⁸⁸+3⁸⁹+ 3⁹⁰)= 3*(1+3+3²)+3⁴*(1+3+3²)+......+3⁸⁸*(1+3+3²)= 3*13+3⁴*13+.....3⁸⁸*13= =13*k, gdzie k∊N₊

PW: A podzielność przez 7 udowodnimy grupując po 6 kolejnych wyrazów.