Dowody Maciess: Suma trzech liczb dodatnich a,b,c jest równa 1. Udowodnij, że a²+b²+c²+2√3abc≤1

Pytający: Na pewno tam jest a²+b²+c² + 2√3abc ≤ 1

jc: Dobrze jest. 1=(a+b+c)² =a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca) Wystarczy więc pokazać, że ab+bc+ca ≥ √3abc, co jest równoważne nierówności (ab+bc+ca)² ≤ 3(a+b+c)abc Redukujesz wyrazy podobne. To co pozostanie jest równoważne sumie 3 nierównosci

(a2+b2)
	c2 ≥ ab c2, ....
2

jc: Oj, w jednym miejscu odwróć nierówność.

PW: Maciess, tak trudnego na maturze nie będzie.