Obszar Azmuth: Witam, mam pytanie co do pewnej definicji. Otóż, nie rozumiem pojęcia obszaru oraz jak rozpoznać czy coś jest obszarem, obszarem otwartym czy domkniętym. Co to znaczy że zbiór jest otwarty ? Czy mógłby mi to ktoś w przystępny sposób wytłumaczyć ?

jc: Zbiór jest otwarty, jeśli wraz z każdym punktem należącym do zbioru, mieści się w zbiorze pewne otoczenie tego punktu. W przestrzeniach metrycznych otoczeniem punktu nazywamy każdą kulę otwartą o środku w danym punkcie. Są też inne definicje. Przykład. Przedział (0,1) jest zbiorem otwartym. Załóżmy, że p ∊(0,1). Niech r=min(p, 1−p). Wtedy (p−r, p+r) ⊂ (0,1). Przedział [0,1) nie jest zbiorem otwartym w R (rozważ punkt 1). Jeśli jednak cały nasz świat to przedział [0,1), to przedział [0,1) będzie zbiorem otwartym.

Azmuth: Mieści się oznacza, że nie całkowicie, tylko kawałek tego otoczenia musi się mieścić, tak ? Ja na obszar patrzę na razie tylko w kontekscie podzbiorów płaszczyzny, ale bardzo dziękuję za odpowiedź

Azmuth: Bo przecież przedział [0,1) jest zbiorem otwartym w R, bo dla każdego punktu jego "część" otoczenia mieści się.

jc: mieści się = zawiera się A ⊂ X jest otwarty ⇔ dla każdego x ∊ A, znajdziemy otoczenie V punktu x takie, że V ⊂ A. Obszar = zbiór otwarty i spójny. Z płaszczyzną jest podobnie jak z prostą, ale ciekawiej. Podzbiory spójne prostej, to przedziały. Na płaszczyźnie mamy dużo więcej możliwości.