tw a47: Jak jest sobie a² + b² < c², to czy dla dodatnich liczb a,b,c jest to równoważne z a+b<c? Jest na to jakieś srormułowane twierdzenie?

ABC: 2²+3²<4² ale nieprawda że 2+3<4

jc: Ale odwrotnie już tak.

ICSP: Nie ma.

PW: (a²+2ab+b²)−2ab < c² (a+b)² − 2ab < c², a to oznacza tylko tyle, że (a+b)² < c² + 2ab; prawa strona jest równa (c+u)² dla pewnej dodatniej liczby u, a więc wiemy tylko że a+b < c+u. Owszem, z nierówności a+b < c wynika (a+b)² < c² a² + 2ab + b² < c², skąd (tym bardziej) a² + b² < c². Równoważności jednak nie ma.