geo anal krumcajs: Geometria Analityczna − analiza wyników cześć, mam pytanie co do geo. analitycznej Przeważnie gdy korzysta się z wlasnosci charakterystycznych dla geometrii analitycznej, np. odleglosc punktu od punktu, punktu od prostej, to powstaje rownanie kwadratowe. jezeli w zadaniu nie mam jasno podane, ze np. "Wspolrzedne punktu A sa dodatnie/ujemne" to skad mam wiedziec ktory z x−ów będzie poprawny dla obranego punktu? A moze beda obie rozwiazania dobre? przykladowo −

	700
"Punkt A = (23,22) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego o polu		. Prosta AC
	3

zawiera przeciwprostokątną tego trójkąta, a prosta zwierająca przyprostokątną AB ma równanie 3y−4x+26=0 . Środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC ma współrzędne S = (− 2,− 3) . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta. obliczyłem, że x punktu B to może być zarówno −1 jak 5. Skąd mam wiedzieć która z tych współrzędnych będzie właściwa?

krumcajs:

krumcajs:

	4x−26
AB zawiera się w prostej pr.AB, zatem B(x,		)
	3

r wyliczam w banalny sposób z odl. prostej od srodka okręgu, r=5 zatem SB=r√2czyli 5√2 w ten sposób właśnie wyszlo mi równanie kwadratowe, z ktorego, xB=−1 lub xB=5 jak zweryfikować które będzie wlasciwe?

ite: W zadaniach z geometrii analitycznej warto rysunek poglądowy do zadania wykonać w układzie współrzędnych. Spróbuj tak zrobić, zobaczysz, czemu tylko jedno z tych rozwiązań jest prawidłowe.

PW: Analitycznie − trzeba napisać równanie prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez B (czyli równanie prostej zawierającej bok BC) dla obu wypadków i pokazać, że w jednym z nich odległość S od tej prostej nie jest równa 5.

ite: @PW z moich obliczeń wynika, że w obu przypadkach (oznaczę je B₁,B₂) odległość prostych prostopadłych do prostej AB od S jest równa 5. Na boku AB z rysunku 12:10 są dwa punkty odległe od S o 5√2, ale ten drugi "wyznacza" (←wybacz mi to określenie) bok trójkąta tak, że zadany okrąg nie będzie wpisany.

krumcajs: rzeczywiście, jeśli B=5, to By=−2, czyli nad środkiem okręgu, a z wykresu wynika, że B jest pod.

krumcajs: Ale co jeśli są zadania, w których jest po prostu za mało danych to narysowania rysunku podglądowego?

krumcajs: jeśli Bx=5*

ite: Na początek trzeba zaznaczyć te punkty, proste, które są podane. W miarę pojawiania się nowych dorysowywać. Tak jak napisał PW trzeba się oprzeć na obliczeniach; rysowanie jest tylko sposobem pomocniczym, ale czasem pozwala zobaczyć, gdzie szukać rozwiązań.