Liczby zespolone NATALIA: Oblicz (1−i√3)⁶/(1−i√3)⁴ Wyszło mi 64/−8−√3/2i a wynik powinien wyjść − 2+2√3i

ABC: (1−i√3)²=1−2i√3−3=−2−2√3i

PW: Dobrze widzę, że to ma być (1−i√3)²? (1−i√3)² = 1² − 2•1•i√3 + (i√3)² = 1 − 2i√3 − 3 = −2 − 2√3i

NATALIA: Tam nie ma nic do kwadratu🤔

PW: Ale my widzimy

	u6
		czyli u2
	u4

Dobrze przepisałaś zadanie?

6latek: To nic Ale masz (1−i√3)⁴= (1−i√3)²*(1−i√3)²

NATALIA: Kurcze błąd w drugim nawiasie + tam gdzie do 4 potegi

PW:

	1−i√3		(1−i√3)2
(1−i√3)2(		)4 = (1−i√3)2(		)4=
	1+i√3		(1+i√3)(1−i√3)

	(1−i√3)10		(1−i√3)10
=		=		=
	(12−(i√3)2)4		44

	(−2(1+i√3))5
[wykorzystane obliczenie z 18:24] =		=
	44

	1
= −		(1+i√3)5 (*)
	8

Liczmy dalej: (1+i√3)² = −2+2√3i = −2(1−i√3) (1+i√3)⁴ = (−2(1−i√3))² = 2²(−2(1+i√3)) = −2³(1+i√3) (1+i√3)⁵ = −2³(1+i√3)(1+i√3) = −2³(1+2i√3−3) = 2⁴(1−i√3) Po podstawieniu do (*) dostajemy

	1
−		•24(1−i√3) = −2(1−i√3)
	8

− wedle życzenia. Tak się bawiłem, ale obliczenie tego za pomocą postaci trygonometrycznej byłoby mniej żmudne.

NATALIA: Dziękuję😊