Matura próbna Maciess:

	1		1
Oblicz najmniejsza wartość funkcji f(x)=		+
	sin2x		cos2x

ICSP:

	4
f(x) =
	sin2(2x)

PW: Dodać ułamki. W liczniku jedynka tryg. W mianowniku "prawie że" sin²(2x)

Maciess: Czyli najmniejsza wartość to 4?

ABC:

PW: Nudno coś, więc rozwiążmy innym sposobem. Mamy do czynienia z sumą dwóch liczb dodatnich, a więc

	1		1		1		1		2
		+		≥ 2√		•		=		=
	sin2x		cos2x		sin2x		cos2x		|sinxcosx|

	4		4
=		=
	|2sinxcosx|		|sin2x|

(nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną).

	π
Największa wartość mianownika jest osiągana np. dla x =		i jest równa 1, zatem
	4

	4
najmniejszą wartością badanej sumy jest		= 4.
	1

I to jest to co lubią tygrysy − zrobić prostą rzecz za pomocą skomplikowanych metod. Nie po to jednak pisałem. Dowód musi zawierać uwagę o osiąganiu wartości 1 przez mianownik (najlepiej wskazanie konkretnej x).