równania liniowe Creative: Jest któs kto potrafi rozwiązac to równanie liniowe metodą Cramera albo wyznaczników ? 3x + y + z = −1 x + 2z = −6 y + 2z = 0 Bardzo proszę o pomoc... Z góry dziękuję

AS: Sposób 1 − wyznacznikowy 3 1 1 −1 1 1 3 −1 1 W = 1 0 2 = −7 Wx = −6 0 2 = 8 Wy = 1 −6 2 = −34 0 1 2 0 1 2 0 0 2 3 1 −1 Wz = 1 0 −6 = 17 0 1 0 x = Wx/W = −8/7 y = Wy/W = 34/8 z = Wz/W = −17/7 Jeżeli interesuje Ciebie inny sposób rozwiązania to zgłoś

anmario: Metoda Cramera − patrz rozwiązanie, które umieścił AS Otóż metoda wyznaczników to inaczej metoda Cramera po prostu. Może miałeś na myśli metodę eliminacji Gaussa? Tak czy siak z samych "gołych" rozwiązań niewiele Ci przyjdzie i przyznam szczerze, że nie mam pojęcia dlaczego nie zechcesz spróbować zrozumieć, albo chociaż nauczyć się w sumie przecież bardzo prostego schematu prowadzącego do uzyskania rozwiązania dowolnego układu jednorodnych równań liniowych.

Creative: AS: Dzięki wielkie. Ale mam pytanie, skąd wyszlo te −7, 8 i −34 ? jak to obliczyłes? I czy aby napewno to jest dobrze? anmario: O metodzie eliminacji Gaussa też słyszałem ale nie wiem o co w niej chodzi. Która jest prostsza? Ja naprawdę próbowałem sam to rozwiązac no ale mi nie wychodziło, zresztą mi najlepiej się uczy na gotowych przykladach wtedy sobie analizuje co sie skad wzielo. A nauczy się tego musze bo mam poprawę egzaminu w niedziele, której się troche obawiam a po prostu muszę to zaliczyc... Dzięki Wam za zainteresowanie i liczę na odpowiedz ...

Creative: No my na wykładach rozwiązywaliśmy to metodą Cramera ale jakoś dużo liczenia było a Ty jakoś skrótowo to wykonałeś

AS: Bo ja już umiem to wyliczać a Ty przepisując niczego się nie nauczysz. Dlatego do roboty chłopie.

Creative: As ale napisz jak ożesz skąd to się wzięło bo sam raczej do tego nie dojdę. A nauczyc się tego muszę także możesz byc pewny że się tego nauczę. Łatwiej mi będzie to zrozumie jak będę wiedział co się skąd wzięło. Specjalnie po to wziąłem dzień wolny od pracy... A na ile procent jesteś pewny że to dobrze?

Creative: Proszę o odpowiedź...

Sabin: Liczby wzięły się stąd: http://pl.wikipedia.org/wiki/Reguła_Sarrusa

Creative: Aha dzięki

anmario: Metoda eliminacji Gaussa to najefektywniejszy sposób rozwiązywania takich układów równań, w sieci pełno stron jej poświęconych, jasne, że daleko nie wszystkie z nich są wzorem doskonałości. Ta poniżej: http://apollo.astro.amu.edu.pl/PAD/index.php?n=Dybol.DydaktykaEliminacjaGaussa z pewnością może być stawiana za przykład takiego wzoru. Najogólniej próbując to "ogarnąć" nie trać sprzed oczu sposobu rozwiązywania układów dwóch równań z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników, metoda eliminacji Gaussa jest jej uogólnieniem na wiele równań z wieloma niewiadomymi w zasadzie nic nowego w stosunku do tamtej w niej nie ma.

Creative: anmario: Dzięki za tą stronę i za info. Mam do Ciebie jeszcze jedną prośbę, czy to co zrobił As (wyżes) jest dobrze zrobione? Wyznacznik mi wyszedł taki sam a dalej nie wiem bo dopiero to próbuję zrozumiec. Bardzo mi zależy na odpowiedzi.

anmario: Trochę nie rozumiem dlaczego mam sprawdzać rozwiązanie Asa, mam nadzieję, że nie będzie miał mi za złe, że potwierdzę − tak, wszystko jest w porządku.

Creative: Bo nie jestem pewny czy dobrze zrobił a nie chciałbym się uczy na złym przykładzie. Dziękuję Ci. Mam jeszcze jedno, ostatnie już pytanie. Możesz rozwiązac Wx ? Bo z samego wyniku niewiele rozumiem, a pozostałe Wy i Wz już sam sobie obliczę tylko chciałbym wiedzie jak się do tego zabrac. Jakbyś zamierzał to robic to chciałbym żebyś bardziej to rozpisał. Proszę Cie tylko o to to już będzie wszystko dla mnie jasne, bo męcze się od wczoraj z tymi układami a coraz mniej czasu na zrozumienie...

Creative: Pomoże ktoś?:(

Creative: Wytłumaczy ktoś skąd te 8 i w ogóle skąd się ta macierz wzięła ... Bardzo Proszę o pomoc ! Cały przykład jest trochę wyżej (zrobiony przez AS lecz bardzo skrótowo). 3 −1 1 Wx = −6 0 2 = 8 0 1 2

Creative: Już doszedłem do tego skąd te ułozenie liczb.Chciałbym żeby ktoś wytłumaczył skąd się wziął wynik 8 Proszę o odpowiedź...

Creative: Już doszedłem do tego skąd te ułozenie liczb.Chciałbym żeby ktoś wytłumaczył skąd się wziął wynik 8 Proszę o odpowiedź...

AS: Skrótowo Wyznacznik rzędu 2−ego Przykład W = | a b | W = |5 − 4| | c d | = a*d − b*c |7 3 | = 5*3 − (−4)*7 = 15 + 28 = 43 Wyznacznik rzędu 3−ego (jest kilka metod wyliczania) Sposób 1 | a b c | W = | d e f | = a*| e f | − b*| d f | + c*| d e | | g h i | | h i | | g i | | g h | Przykład | 2 5 0 | W = | 3 −4 −1 | = 2* | −4 −1 | − 5*| 3 −1 | + 0*|3 − 4| | 1 2 5| | 2 5 | | 1 5 | | 1 2| = 2*(−20 + 2) − 5*(15 + 1) + 0 = −36 − 80 = −116 Sposób 2 (metoda Sarrusa) | a b c| a b W = | d e f| d e = (a*e*i + b*f*g + c*d*h) − (c*e*g + a*f*h + b*d*i) | g h i| g h | 2 5 0 | 2 5 W = |3 −4 −1 | 3 −4 dopisane dwie pierwsze kolumny | 1 2 5 | 1 2 W = (2*(−4)*5 + 5*(−1)*1 + 0*3*2) − (0*(−4)*1 + 2*(−1)*2 + 5*3*5) W = (−40 − 5 + 0) − ( 0 − 4 + 75) = −45 − 71 = −116 Dla przypomnienia Rozwiązać układ równań z dwiema niewiadomymi Metoda podstawiania (eliminacja Gaussa) 3*x + 2*y = 5 ⇒ y = (5 − 3*x)/2 4*x + 5*y = 7 −−−−−−−−−−−−−−−−− Znalezione y podstawiam do drugiego równania

	5 − 3*x
4*x + 5*		= 7 |*2
	2

8*x + 25 − 15*x = 14

	11
−7*x = −11 ⇒ x =
	7

	5 − 3*11/7)		1
y =		=
	2		7

Sposób 2 (metoda przeciwnych współczynników) 4*x + 3*y = 10 |*5 4*x + 3*y = 10 |*4 5*x + 4*y = 20 | (−4) 5*x + 4*y = 20 |*(−3) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 20*x + 15*y = 50 16*x + 12*y = 40 −20*x − 16*y = −80 −15*x − 12*y = −60 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−− stronami dodajemy stronami dodajemy −y = −30 x = −20 y = 30

Creative: Dziękuję Ci bardzo ! Jesteś wielki. Myślałem że się już nie doczekam odpowiedzi od nikogo...

Creative: AS ale dalej nie rozumiem jednego. Ok wiem jak obliczy wyznacznik główny czyli W, wiem jak się podstawia liczby żeby obliczy Wx Wy Wz ( np. 3 −1 1 Wx = −6 0 2 = 8 ) 0 1 2 Ale nie wiem jak to obliczy (ten wyznacznik Wx, Wy, wz) To się liczy tak samo jak wyznacznik macierzy głównej (W) ? Czy inaczej.... Chodzi mi o ten konkretny przykład.

Creative: Po prostu nie wiem jak obliczy żeby wyszło np Wx = 8, jak w przykładzie wyżej.

AS: Wartość podanego wyznacznika wynosi −24

AS: Wyznacznik Wx (Wy,Wz) wylicza się w następujący sposób: W macierzy głównej kolumnę pierwszą (z x) zastępuje się kolumna wyrazów wolnych i wylicza się jak zwykły wyznacznik. Podobnie Wy − kolumnę z y zastępuje się kolumną wyrazów wolnych.

Creative: No to dlaczego tam jest 8? Zreszta to Ty nawet go obliczałeś wcześniej...

Creative: No mi też wyszło Wx −24. Liczyłem tak samo jak Wyznacznik główny (samo W) a myślałem że Wx, Wy i Wy trzeba jakoś inaczej policzyć...

Creative: O tym jak stworzyc samą macierz Wx, Wy i Wz to wiem tylko nie wiedziałem jak ją obliczyc. napisz prosze jak możesz ile wyszło Ci Wy i ja też zrobie i bedę wiedział na pewno czy dobrze licze

dobry student: mogles się trochę wysilic i poszukac, o tym jest mnostwo stron

AS: Nie mam układu równań więc pomóc nie mogę.

Creative: dobry student: Dzisiaj chyba każdą stronę z tym związaną przejrzałem Tylko nie mogłem znależ wyjaśnienia jak obliczy Wx Wy Wz. Teraz już wiem, bynajmniej wyszło mi tak jak AS liczył na początku, za co bardzo mu dziękuję. Rozumiem, że teraz muszę zrobic tak: ?

Wx
	i tak samo z Wy i Wz ?
W

dobry student: no to chyba cos slabo szukales pierwszy link z brzegu. http://math.uwb.edu.pl/~randrusz/alglin/wzorycramera.pdf pelne rozwiazanie z dokladnym opisem

Creative: No fakt do tego nie zajrzałem może dlatego że w pdfie jest A możesz mi powiedzie czy tak trzeba podzielic?

dobry student: tak

Creative: Ok dzięki. Po dwóch dniach prób w końcu zrozumiałem, bynajmniej tak mi się wydaje... Dzięki wszystkim za pomoc !

dobry student: przynajmniej, a nie bynajmniej bynajmniej znaczy tyle co wcale, ani trochę przynajmniej to chociaz

Creative: No ja zwykłem używać "bynajmniej" hehe ale masz rację