Całka Satan: Mam za zadanie zbadać, czy całka jest zbieżna: ∫x^x−1 dx na przedziale [1, ∞) No i tutaj trochę mam problem. Czy dobrym pomysłem jest dopowiedzenie, że:

1
	→ 0 przy x → ∞, a więc xx−1 → 1 przy x → ∞?
x

I na tej podstawie wnioskować, że skoro funkcja w nieskończoności przyjmuje wartość 1, to jest to tak jakby w nieskończoności zakreślała pole równe polu prostokąta o jednym boku równym 1 (wysokość) i długości nieokreślonej (nieskończonej)? Średnio tutaj widzę, czy można to zrobić w inny sposób − ani nie widzę żadnego sensownego podstawienia, ani kryterium porównawczego.

jc: x^1/x ≥ 1 dla x≥1. ∫₁^a x^1/x dx ≥ a−1 →∞ przy a→∞

Satan: Czyli w zasadzie z nierówności przechodzimy do całki i na ten podstawie wnioskujemy, tak?

mat: Tak

Satan: Okej, teraz to ma sens, dziękuję